الفهرس Only 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 155 |  |  |
| | | from | 155 | | |
Abstract
الحلقات الأولية وشبه الأولية المزودة ببعض أنواع من الرواسم
تنتمي هذه الرسالة إلى أحد فروع علم الجبر وهو نظرية الحلقات غير الأبدالية . وتهتم الدراسة فيها بالحلقات الأولية وشبه الأولية المزودة ببعض أنواع من الرواسم مثل الاشتقاقيات و الاشتقاقيات المعممة و الممركزات اليمنى و الممركزات اليسرى و الممركزات بصفة عامة والرواسم حرة التأثير والعناصر المعتمدة عليها وبعض أنواع أخرى من الرواسم المعروفة حديثا. حاولنا فيها دراسة بعض الشروط الجبرية على هذه الحلقات باستخدام تلك الرواسم ومعرفة تأثيرها على هذه الحلقات أو على مجموعات جزئية خاصة منها وكذلك درسنا بعض الخصائص للرواسم ذاتها.
وتتكون الرسالة من سبعة أبواب .
الباب الأول: خصصنا هذا الباب لذكر بعض المفاهيم الأساسية والتعريفات والمصطلحات التي سنستخدمها بالإضافة إلى ذكر بعض النتائج المفيدة والخاصة بالرواسم المستخدمة في بقية الأبواب التالية مثل حلقات قواسم مارتينديل وحلقات القسمة اليمنى وحلقات القسمة بالإضافة إلى النتائج السابقة على الحلقات التي تقبل هذه الرواسم.
الباب الثاني: قمنا فيه بدراسة الاشتقاقيات الضربية والتي لا تحقق شرط الجمع وتحت شروط معينة درسنا متى تكون هذه الرواسم جمعية وذلك امتداداً لما تمت دراسته من قبل من خلال أبحاث ضيف و مارتينديل وكذلك في هذا الباب تمت دراسة الشروط الواجب توافرها لكي تكون المضاريب اليسرى جمعية.
الباب الثالث: خصصنا هذا الباب لدراسة نظرية بوسنر على الاشتقاقيات المعممة في الحالة العامة وكذلك حالة الاشتقاقية المعممة الداخلية والتي تحقق بعض الشروط الجبرية على مثالي من النوع لي في حلقة أولية وأوجدنا تركيب معين للاشتقاقية المعممة في هذه الحالة وكذلك توصلنا إلى خاصية هامه تحققها الحلقه.
الباب الرابع: يتكون من أربعة فصول. في الفصل الأول أثبتنا أنه إذا كان لدينا راسم جمعي يحقق شرط جوردان المعمم على حلقة شبه أولية فأنها تكون أشتقاقية معممة. والفصول الثاني و الثالث تناولت دراسة بعض المتطابقات المتحققة لرواسم جمعية والتي نثبت أنها تكون أشتقاقيات معممة في حالة الحلقات شبة الأولية وكذلك قمنا فيها بدراسة متطابقات معينة على حلقة شبة أولية مزودة براسم الإنفلوشان والتي من خلالها نثبت أن أي راسم جمعي يحقق هذه الخاصية يكون راسم من النوع جوردان المزود بإنفلوشان. وفي الفصل الرابع قمنا بدراسة بعض الخواص على الاشتقاقيات المعممة على الحلقات شبة الأولية والمزودة براسم من النوع إنفلوشان.
الباب الخامس: يتكون من فصلين. يرتكز الفصل الأول على دراسة الممركزات اليسرى على الحلقات التي ليست شبة أولية. وقد توصلنا إلى بعض النتائج الهامة على هذه الرواسم.ويحتوي الفصل الثاني على بعض التطبيقات على نتائج الفصل الأول.
الباب السادس: و يتكون من فصلين. نهتم فيهما بدراسة بعض المتطابقات والمشتملة على بعض الرواسم الجمعية والتي نثبت أنها تكون ممركزات من النوع ثيتا .
الباب السابع: أختص بدراسة الرواسم حرة التاثير والعناصر المعتمدة عليها ويتكون من فصلين. خصصنا الفصل الأول منه لدراسة العنصر المعتمد على الراسم وحاولنا إيجاد التركيب لهذا الراسم وخصائص العنصر المعتمد في حلقات مختلفة. أما الفصل الثاني فقد أهتم بدراسة نوع مختلف من العناصر المعتمدة وهو حالة العنصرين المرتبطين براسم وفق قاعدة معينة والذي يعتبر تعميم لتعريف العنصر المعتمد الواحد وجديد بالذكر أن هذا المفهوم تم استحداثه من قبل ضيف وباشماخ حديثا . وتمت دراسة ذلك على حالات خاصة من الرواسم مثل الاشتقاقيات المعممة والممركزات اليسرى وأنواع أخرى من الرواسم .
وقد تم بحمد الله نشر عدد من النتائج الموجودة بالرسالة في أبحاث وهناك نتائج أخرى مازالت قيد التحكيم للنشر في عدد من المجلات