الفهرس 
Chapter 1: IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 172 |  |  |
| | | from | 172 | | |
Abstract
في عام 1965 وضع زاده (Zadeh [125]) أسس نظرية المجموعات الفازية (Fuzzy sets) في أطروحة كلاسيكية وفكرته هي أن يسمح لقيم العضوية للعناصر المختلفة بالنسبة لكل مجموعة فازية بألا تقتصر على الصفر والواحد الصحيح بل أيضاً تأخذ أي قيمة بينهما، وعليه فإن المجموعات الفازية كتعميم للمجموعات العادية لا تقتصر على أن تكون هي المناظر المطلوب للصفات ناقصة التحديد بل أيضاً يمكن أن يعمم عليها العمليات المعتادة في نظرية المجموعات بما يتناسب مع المعنى المتوخاة من الروابط المنطقية من عطف ونفي ولزوم وغيرها، وفي عام 1967 أقترح جوجون (Goguen [29]) السماح لقيم العضوية في المجموعات الفازية بأن تكون من أي شبكة (Lattice) بدلا من التقيد بوقوعها في مجموعة الأرقام الحقيقة من الصفر إلى الواحد فحصل بذلك على ما أسماه المجموعات الفازية من النوع ـ L (L-fuzzy sets). وكما قصد زاده فقد فتحت النظرية الجديدة مجالات أوسع أمام علوم عديدة منها نظرية القرارات (Decision theory) و الذكاء الصناعي (Artificial intelligence) والتحكم (Control) والمثالية (Optimization) والتشخيص الطبي (Medical diagnosis) واللغة والاقتصاد وعلم النفس والاجتماع. على الجانب الآخر فقد بدأ الباحثون في إيجاد تعميمات للأفكار الكلاسيكية في موضوعات الرياضيات إلى المجموعات الفازية أمثال تلك الموضوعات التوبولوجي (Topology) ونظرية العدد (Number theory) ونظرية القياس (Measure theory) والجبر. وقد بدأ تشانج (Chang [13]) عام 1968 بوضع مسلمـات التـوبـولوجـي الفـازي (Fuzzy topology) ، أيضاً قدم جوجون في عام 1973مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية من النوع ـ L (L-fuzzy topological spaces [30]). بعد أن قدم تشانج مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية قام الكثير من باحثي الرياضيات أمثال: Hutton [50], Kerre [57,58], Lowen, [72-80], Pu Pao-Ming and Liu Ying-Ming [83, 84], Radabough [92-94], Warren [ 112-113], Wong [115,116]. وآخرين بتعميم الأفكار التوبولوجية إلى الحالة الفازية الأعم، الجدير بالذكر هنا بأن هؤلاء الباحثين درسوا التو بولوجي الفازي بالطرق العادية، وأيضاًَ درجة انفتاحية المجموعة الفازية لم تؤخذ في الاعتبار. في عام 1985م قدم سوستاك ( [103] Sostak) مفهوم جديد للتو بولوجي الفازي باستخدام المنطق الفازي كتعميم للتو بولوجي العادي والتو بولوجي الفازي بمفهوم تشانج وبذلك جعل خاصية الانفتاح لكل مجموعة هي خاصية فازية و لا تقتصر على الصفر والواحد الصحيح بل أيضاً تأخذ أي قيمة بينهما. منذ ذلك الوقت وحتي الآن بذل كثير من الباحثين جهودا كثيرة لدراسة العديد من الموضوعات المتعلقة بالتوبولوجي بمفهوم سوستاك، نذكر من هؤلاء الباحثين علي سبيل المثال: Aygun ،Demirci، Hazra، Hohle، Fang، Kim، Kotze، Kubaik، Peeters، Ramadan، Rodabaugh ، Zhang. هدفنا في هذة الرسالة هو بحث واستقصاء أكثر للفراغات التوبولوجية الفازية، الفراغات المنتظمة الفازية، المرشحات الفازية من النوع L - حيث L شبكة جبرية مطردة من الجانبين وأبدالية وذلك عن طريق معرفة بعض المعلومات عن تركيباتها الفازية. وتشمل هذه الرسالة على خمسة أبواب منها الباب الأول مقدمة والباقي يشكل صلب الرسالة ثم قائمة المراجع. الباب الأول: يحتوي هذا الباب على عرض للمفاهيم الاولية والتعريفات والنظريات الأساسية التي استخدمت في الرسالة. الباب الثاني: يهتم بدراسة للفراغات التوبولوجية الفازية والفراغات الداخلية من النوع الشبكي. كذلك تم تعريف ودراسة العلاقة بين هذة الفراغات و فراغات حاصل الضرب والدوال المتصلة بين هذة الفراغات. الباب الثالث: في هذا الباب تم أدخال مفهوم الفراغات الفازية من النوع (L, M)- كامتداد لمفهوم كواتزي. أيضاً تمت دراسة العلاقة بين هذة الفضاءات والفضاءت الفازيفائية من النوع (2, M)- وبرهنا علي أن صنف الفضاءات (L, M)-FTOP يتشاكل مع صنف الفضاءات (L, M)-FQN وكذلك صنف الفضاءات (2, M)-FTOP يتشاكل مع صنف الفضاءات (L, M)-FN. كذلك تمت دراسة الفضاءاتspaces وخصائصها. الباب الرابع: يهتم بدراسة الفراغات المنتظمة الفازية من النوع L - حيث L شبكة جبرية مطردة من الجانبين و أبدالية. أعطينا العديد من التوبولوجيات الفازية المستنتجة من الفراغات المنتظمة. أيضاً تمت دراسة الدوال المتصلة وخصائصها في هذة الفراغات و الفراغات التوبولوجية المستنتجة. الباب الخامس: يهتم بدراسة المرشحات والمثاليات الفازية من النوع L - حيث L شبكة جبرية مطردة من الجانبين وأبدالية. ثم بينا أن كل مرشحة(مثالية) هي توبولوجي (توبولوجي مشارك). أيضاً أوجدنا الضرب للمرشحات والمثاليات وانهينا هذا الباب بدراسة الصور والصور العكسية لهذة المفاهيم ومفهوم التقارب للمرشحات من النوع (L, M)- والخصائص الأساسية في الفراغات الفازية من النوع(L, M).