الفهرس 
Fundamental relations of Chebyshev polynomialsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 109 |  |  |
| | | from | 109 | | |
Abstract
نقوم في هذه الرسالة بإستخدام طريقة تشيب تشيف لحل عدد من المعادلات التي لها تطبيقات هامه في الحياة العملية سواء كان في مجال الهندسة أو الكهرباء أو الكيمياء أو البيولجى أو غير ذلك من المجالات ,ونظراً لما يتضمنه هذا الموضوع من نقاط هامة ورئيسية فقد عمدنا فى خطتنا إلى تقسيم هذه الرسالة إلى ثمانية فصول رئيسية،في الفصل الأول أوضحنا مقدمة تاريخية عن طريقة تشيب تشيف ثم عرضنا لأهم الأبحاث التى تناولت تلك الطريقة وساهمت فى تطويرها ثم بينا التقسيم الذي سلكناه فى تقسيم الرسالة بشكل علمي ومنهجي ، ثم تناولنا فى الفصل الثانى منه أهم العلاقات والنظريات التى استخدمنه لإثبات تقارب طريقة تشيب تشيف كمقدمة أساسية ومدخل للدراسة ،و لجأنا فى الفصل الثالث إلى إستخدام طريقة تشيب تشيف لحل المعادلات الشاذة الخطية وغير الخطية ونوضح طرق حلها ويتم المقارنة بين النتائج التى حصلنا عليها والنتائج الدقيقة مما يدلنا على أن الطريقة المستعملة هى فعالة وواعدة للغاية لعلاج مختلف أنواع المعادلات الشاذة الخطية وغير الخطية ،و تطرقنا فى الفصل الرابع إلى حل المعادلات التفاضلية ذات الدرجة العالية نظرا ً لظهورها فى كثير من التطبيقات العملية وقمنا بإختبار قوة الطريقة عن طريقة مقارنة نتائجها بنتائج طرق أخرى بديلة ،وفى الفصل الخامس نقوم بإستخدام طريقة تشيب تشيف لحساب القيم الذاتية والدوال الذاتية لمعادلة تشورم ليوفيل تحت تأثير الشروط الحدية غير الخطية فى القيمة الذاتية ونقوم بتقديم بعض الأمثلة لتوضيح قوة الأسلوب وإجراء مقارنة مع القيم الذاتية الدقيقة والقيم الذاتية التى يتم الحصول عليها من طريقة العينات ،ثم نستعرض فى الفصل السادس كيفية حساب القيم الذاتية والدوال الذاتية لمعادلة تشورم ليوفيل من الدرجة الرابعة بإستخدام طريقة تشيب تشيف ونقوم بإختبار قوة الطريقة عن طريقة مقارنة النتائج نتائج طرق أخرى تم استخدامها لحل هذا النوع من المعادلات ،وفى الفصل السابع نستخدم طريقة تشيب تشيف لحل المعادلات التفاضلية والتكاملية سواء أكانت خطية أو غير خطية ونوضح طريقة التعامل مع الجزء الخاص بالتكامل بشقيه سواء أكان فرد هولوم أو فولترا وكذلك نقوم حل نظام من المعادلات التفاضلية التكاملية ونخبتر قوة الطريقة عن طريق المقارنة بنتائج أخرى بديلة، وفى فصلنا الأخير نقوم بحل المعادلات التفاضلية المعتمدة على الزمن بأنواعها المختلفة سواء أكانت معادلة موجات أو حرارة أو حمل حرارى أو إنتشار بإستخدام طريقة تشيب تشيف ونقوم بإختبار قوة الطريقة بمقارنة نتائجها بنتائج طرق أخرى .
وفى النهاية توصلنا إلى ان طريقة تشيب تشيف طريقة سهلة وتعطى دقة عالية وأن الدوال التى يتم التعبير عنها بدلالة مفكوك تشيب تشيف تكون دوال ملساء وقابلة للتفاضل عدد لانهائى من المرات وطريقة تشيب تشيف تحتاج إلى وقت قليل للوصول إلى النتائج بالمقارنة بالطرق الأخرى لهذه فهى طريقة يوصى بإستخدامها من قبل الباحثين الذين يتوافر لديهم خلفية عن تشيب تشيف.