الفهرس 
AcknowledgementsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 109 |  |  |
| | | from | 109 | | |
Abstract
تهدف هذه الدراسة إلى رسم صورة واضحة لتطبيقات التحليل الدالي في مجالاتٍ عديدة، منها: مجال الفيزياء والجيوفيزياء والتصوير الطبي (مثل الأشعة المقطعية) وكذلك الاستشعار عن بعد. حينما نتكلم عن تطبيقات التحليل الدالي في هذا الصدد، فإننا نعني نظرية مسائل المعكوس التي تكون عادةً سيئة الطرح. كما أن هذه الدراسة تهدف إلى الخروج من الطابع التجريدي لعلم التحليل الدالي إلى الواقع العملي التطبيقي، مما يساعد الباحثين والقراء إلى لمس فوائد مباشرة لعلم الرياضيات في حياة الناس. في هذه الرسالة تم دراسة حل المعادلات غير الخطية سيئة الطرح والتي تظهر على الصورة حيث مؤثر اطراد غير خطي (Nonlinear Monotone Operator) في فضاء هيلبرت الحقيقي وذلك عن طريق إيجاد طريقة تنظيم (تكرارية) والتي تقترب من الحل الوحيد لطريقة تنظيم لافرينتيف (Lavrentiev): والتي بدورها تقترب من حل المعادلات قيد الدراسة. افترضنا في هذه الرسالة أن البيانات الدقيقة غير متاحة وأن البيانات المتوفرة فقط هي بيانات غير دقيقة (البيانات المشوشة (Noisy Data)) وأن الحل لا يعتمد بشكل مستمر على البيانات وبالتالي تظهر مثل هذه المشاكل قيد الدراسة. وتتكون الرسالة من ثلاثة أبواب موضحة كالتالي:- لباب الأول: هو الباب التمهيدي، يشتمل على مقدمة عامة للمشكلة مع بعض الأمثلة المعروفة لمعادلات ذات المؤثر اللاخطي سيئة الطرح، بالإضافة إلى بعض الطرق المشهورة لحل مثل هذه المشكلة، و بعض النتائج والتعريفات الأساسية المستخدمة في الرسالة. لباب الثاني: في هذا الباب اقترحنا طريقة تنظيم (تكرارية) جديدة وقد أثبتنا أن هذه الطريقة معرفة تعريفاً جيداً، وأنه تحت بعض الفرضيات فإن المتتابعة الناتجة من هذه الطريقة تقترب من الحل الوحيد لطريقة تنظيم لافرينتيف (Lavrentiev) تقارباً خطياً وذلك باستخدام أسلوب (Majorizing Sequences). الباب الثالث:في هذا الباب تم تطوير الطريقة التكرارية المذكورة في الباب الثاني عن طريق حساب التكرار بخطوتين وتم إثبات أن تقارب هذه الطريقة للحل الوحيد لطريقة تنظيم لافرينتيف (Lavrentiev) يكون تقارباً خطياً لكنه أسرع وذلك باستخدام نفس الأسلوب التحليلي المتبع في الباب الثاني.