الفهرس 
SummaryOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 106 |  |  |
| | | from | 106 | | |
Abstract
تعتبر المعادلات التفاضلية-التكاملية من أكثر المعادلات ظهورا فى معظم المجالات الهندسية والفيزيائية والكيميائية. وتلك المعادلات تحتوى على تأثير ذاكرة النظام المتمثل فى وجود حد التكامل (the memory term) فى النموذج الرياضى لبعض النظم الديناميكية‘ مثل إنتقال الحرارة والتفاعلات النووية. وعلى هذا فقد كان الإهتمام بتلك المعادلات والبحث عن حلول تحليلية لها‘ ومع صعوبة الحصول على تلك الحلول التحليلية‘ تم إتجاه العلماء والباحثين للحلول العددية. من أكثر تلك الحلول إستخداما فى الآونة الأخيرة الطرق التجميعية الشبحية (Spectral-Collocation methods) لما لها من حل تقريبى تصاعدى أفضل من الطرق السابقة المسخدمة مثل طريقة الفرق المحدودة (Finite difference method-FDM) وطريقة العناصر المحدودة (Finite element method-FEM)، حيث أن الطرق التجميعية الشبحية تعتبر (Global methods) لأنها تستخدم كامل المجال فى عمل الحسابات عند أى نقطة وليس السابق فقط. تتناول هذه الرسالة دراسة عن معادلات فولتيرا التفاضلية-التكاملية الخطية (VIDE) من النوع الثاني وتم المساهمة فى عمل تحليل تقاربى (Convergence analysis) لطريقة التجميع الشبحى بإستخدام المعامل الرياضى (Operators)، كما تم دراسة المعادلات التفاضلية-التكاملية الجزئية المكافئة (Parabolic partial Integro-differential equations) بإستخدام دوال (Legendre) كأساس لدوال كثيرة الحدود. كما تم عمل تطوير لتلك الطريقة ولكن بإستخدام (Chebyshev) كأساس لدوال كثيرة الحدود. واخيرا تم إستخدام طريقة التجميع الشبحى فى عمل حل تقريبى لمعادلات الإنتشار والحمل ذات المعاملات المتغيرة (Advection Diffusion Equation with Variable coefficients) . وقد تم عمل دراسة على إستقرار نظام المعادلات الخطية الناتجة بإستخدام ما يسمى (Condition Number) حتى يتم التأكد من إستقرار نظام المعادلات الناتج والتاكد من النتائج التى تم الحصول عليها. كما تم مقارنة للنتائج وإستخلاص بعض المعلومات، وتحتوي الرسالة على ستة أبواب‘ وفيما يلى نبذة مختصرة عن محتويات أبواب الرسالة.