الفهرس 
Legendre Differential Equation andOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 32 |  |  |
| | | from | 32 | | |
Abstract
المعادلات التفاضلية والتكاملية والتفاضلية التكاملية موقعها رئيسى فى الرياضيات وهى تعطى القوة للرياضات البحتة لمعالجة الكثير من المشكلات الهامة على حد سواء الكلاسيكية والحديثة والرياضيات التطبيقية. وقد لعبت الطرق العددية دورا هاما فى حل المعادلات التفاضلية والتكاملية والتفاضلية التكاملية لان الحلول التحليلية من الصعب أو منالمستحيل الحصول عليها أحيانا. واحدة من إحدى التقنيات الرقمية المستخدمة فى حل المعادلات التفاضلية و التكاملية و التفاضلية التكاملية هى طريقة جاليركن، لكى تقوم طريقة جاليركن بحل المعادلات السابقة تستخدم أساس يستخدم فى فرض صورة الحل)الدالة المجهولة فى المعادلات(. من أهم الدوال الكثيرة الحدود المتعامدة التى تستخدم هى أساس ليجندر، أساس ليجندر يستخدم على نطاق واسع فى المسائل التى لها حدود وهذا بسبب خاصية التعامد على الفترة [-1, 1]. لقد قمنا بأستخدام طريقة جاليركن وأساس ليجندر فى حل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة العليا، معادلة شترويم – ليوفيل و الأنظمة الخطية من المعادلات التكاملية و التفاضلية التكاملية. ولقد قمنا أيضا بالمقارنة بين طريقة جاليركن – ليجندر بطريقة التكرار التغايريه فى حل المعادلات التفاضلية ذات الرتبة العليا وتم عمل البرامج اللازمة على الحاسب الألى للحصول على النتائج العددية وقد تبين أن طريقة جاليركن – ليجندر تعطى نتائج أفضل بالمقارنة مع الحلول التحليلية و طريقة التكرار التغايريه. لحل المعادلات التفاضلية التى لها نصف فترة مالانهاية قد تبين لنا أننا فى أحتياج لأساس لجير التى هى متعامدة على الفترة [0,∞) بجانب طريقة جاليركن لحل هذا النوع من المعادلات، فقد قمنا بحل بعض المعادلات التفاضلية التكاملية بجانب معادلة بيسيل بأستخدام طريقة لجير – جاليركن.