الفهرس 
Chapter 1: Introduction and ObjectivesOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 204 |  |  |
| | | from | 204 | | |
Abstract
تظهر الأنظمة الخطية لمجموعة معادلات في العديد من التطبيقات العلمية والهندسية على سبيل المثال في حلول المشاكل الرياضية باستخدام الحسابات المتوازية (Parallel computing) وفي حل المعادلات التفاضلية باستخدام طريقة الفروق المنتهية (Differential equations using finite differences) ونظرية التحكم الآلي (Automatic control theory) ومعالجة الاشارات (signal processing) والاتصالات(Telecommunications). هناك اتجاهان للتعامل مع حل تلك الأنظمة هما : الطرق المباشرة(Direct Methods) والطرق التكرارية(Iterative Methods). في هذه الرسالة تم اشتقاق وتطوير خوارزميات عددية ورمزية جديدة ذات فعالية لحلول بعض الانظمة الخطية الخاصة, والخوارزميات جميعها من نوع الطرق المباشرة. الأنظمة الخطية الخاصة التي تتناولها الرسالة هي : 1-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع ثلاثي الأقطار (Tridiagonal Matrix). 2-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع ثلاثي الأقطار بحافتين متعامدتين (Doubly Bordered Tridiagonal Matrix). 3-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع ثلاثي الأقطار بحافتين متوازيتين (Opposite-Bordered Tridiagonal Matrix). 4-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات ثلاثية الأقطار من النوع k (k-Tridiagonal Matrix). 5-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات ثلاثية الأقطار من النوع k بحافتين متعامدتين (Doubly bordered k-Tridiagonal Matrix). 6-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع الرفيق (Comrade Matrix). 7-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع الفاندرموندي (Vandermonde Matrix) 8-الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع المتماثل مركزيا (Centrosymmetric Matrix). معكوس المصفوفة يفيد في العديد من التطبيقات في تخصصات الرسم بالحاسب, التشفير, والإحصاء وغيرها. في الحقيقة معظم حزم برمجيات الحاسب, إن لم تكن كلها, تحتوي على مكتبات أودوال لحساب معكوس المصفوفة. تشمل الرسالة أحد عشر باباً بيانها كالتالي : الباب الاول : في هذا الباب أعطينا مقدمة عن أنواع طرق الحلول المستخدمة لحل أنظمة المعادلات الخطية. كذلك يتضمن هذ الباب مقدمة تاريخية عن بعض المصفوفات الخاصة. الباب الثاني : يحتوي هذا الباب على التعريفات الأساسية والنتائج المعروفة من قبل والتي سوف تستخدم لاحقاً في الرسالة من الباب الثالث حتى الحادي عشر. الباب الثالث : قدمنا في هذا الباب خوارزميات عددية ورمزية لحلول الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع ثلاثي الأقطار. هذه الخوارزميات تعتمد على طريقة التحويلات الاولية. تم حساب التكلفة الحسابية لهذه الخوارزميات, وكذلك إعطاء بعض الامثلة التوضيحية. الباب الرابع : في هذا الباب قمنا ببناء ست خوارزميات, عددية ورمزية, لحل الأنظمة بمصفوفة معاملات ثلاثية الاقطار بحافتين متعامدتين من النوع (A) والنوع (B). التكلفة الحسابية لهذه الخوارزميات تم الحصول عليها. قمنا بعمل مقارنة للخوارزميات المقدمة في هذا الباب مع الخوارزميات السابقة والمعروفة. الباب الخامس : يتناول هذا الباب خوارزمية رمزية لحل الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات من النوع ثلاثي الاقطار بحافتين متوازيتين. حصلنا على التكلفة الحسابية لهذه الخوارزميات, وقمنا بعمل مقارنة للخوارزمية المقدمة في هذا الباب مع خوارزميات اخرى معروفة. الباب السادس : قدمنا في هذا الباب خوارزميتين الأولى عددية والأخرى رمزية لحلول الأنظمة الخطية بمصفوفة معاملات ثلاثية الأقطار من النوع k. تعتمد هذه الخوارزميات على استخدام التحويلات الاولية. قمنا بحساب التكلفة الحسابية لهاتين الخوارزميتين, وأعطينا بعض الامثلة التوضيحية. الباب السابع : عرضنا في هذا الباب خوارزميتين رمزيتين لحل الأنظمة بمصفوفة معاملات ثلاثية الأقطار من النوع k بحافتين متعامدتين من النوع (A). وقمنا بحساب التكلفة الحسابية للخوارزميتين, وكذلك أعطينا بعض الامثلة التوضيحية.