الفهرس 
SummaryOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 99 |  |  |
| | | from | 99 | | |
Abstract
تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية لوصف نماذج لمجموعة متنوعة من الظواهر الفيزيائية المختلفة مثل الصوت، الحرارة، الكهروستاتيكا، الديناميكا الكهربائية، ديناميكية السوائل، المرونة، أو علم الكم . أيضا، نماذج للعمليات الكيميائية والبيولوجية والطبيعية، والهندسة، والرياضيات، والاقتصاد، وغيرها من المجالات التي يمكن صياغتها في شكل معادلات تفاضلية جزئية. يجد الباحثون بعض الصعوبات للحصول على الحلول المضبوطة لهذه المعادلات. لذلك، فإنهم يحاولون حل هذه المعادلات باستخدام الطرق العددية و يمكن حل هذه المعادلات عدديا لتقريب الحل لهم من قبل ثلاثة أساليب الشهيرة التي هي : طريقة العنصر المحدد (The finite element method) وطرق الحجم المحدود(The finite volume methods) وطرق الفرق المحدود The finite difference method)) . وهناك العديد من الطرق التي يمكن استخدامها للعثور علي حلول مضبوطة لهذه المعادلات مثل طريقة : tanh method , tanh -coth method , extended tanh method, Jacobi elliptic function expansion method, simplest equation approach, (G^’/G) expansion method , functional variable method , sine - cosine method ,mapping method and homogenous balance method (HBM). والهدف من هذه الرسالة هو دراسة طريقة الإختزال المباشر في ايجاد الحلول المضبوطة لبعض النماذج الهندسية. وتقع الرسالة في أربعة أبواب كالتالى: الباب الأول: ويتضمن مقدمة عن طرق حل المعادلات التفاضلية الجزئية وتعريف الموجات المنعزلة وشرح مفصل لطريقة الإختزال المباشر وتعريف عن كيفية تحليل شروط الإستقرار لبعض المعادلات والاهداف الرئيسية لهذه الرسالة. الباب الثاني: في هذا الفصل، نستخدم طريقة الإختزال المباشر للحصول على حلول جديدة لبعض المعادلات ذات معاملات ثابتة. هذه المعادلات هي: معادلة Biswas-Milovic، المعادلات Generalized Klein Gordan، إلى جانب معادلة شرودنجرز الغير خطية و المعادلة التكاملية الجديدة ل Korteweg-de Vries غير المحلية. أيضا، سوف نقوم بالتحقيق في تحليل شروط الإستقرار للمعادلة غير الخطية لشرودنجر بطريقتين. الباب الثالث: سوف نستخدم طريقة الإختزال المباشر للحصول على حلول مضبوطة للمعادلات ذات معاملات متغيرة (تعتمد على الزمن) مثل معادلة شرودنجر التي تعبر عن الرنين في حالة قانون القوة المزدوجة غير الخطية ومعادلة شرودنجر غير الخطية في المتغير (3 + 1) ثلاثي الأبعاد. الباب الرابع: يحتوي على أهم النتائج المستخلصة من هذه الدراسة، كما يناقش توصيات لبعض النقاط البحثية المستقبلية.