الفهرس 
القوة الرياضيَّاتيَّةيوجد فقط 14 صفحة متاحة للعرض العام
 |  | from | 527 |  |  |
| | | from | 527 | | |
المستخلص
البحث باللغة العربية
إن التقدم الذي تنشُده الدول والمنظمات التربوية العالمية والمحلية لا يمكن أن يتحقق إلا بمواكبة الحركة المتسارعة في عملية تعليم الرياضيات وتعلمها؛ ولا يتحقق هذا التقدم إلا بالعودة إلى ما قدمته النظريات التربوية والاتجاهات الدولية الحديثة المختلفة والتي تساعد على تسهيل عملية التعليم والتعلم وتحسين الأداء للحصول على متعلم قادر على توظيف الرياضيات في التطبيقات الحياتية اليومية، وحل المشكلات التي تواجهه، وكذلك ربطها بالعلوم الأخرى لتحقيق الاستفادة المنشودة من الرياضيات. ومن هذه الاتجاهات التحول في تعليم الرياضيات وتعلمها نحو القوة الرياضيَّاتيَّة (Mathematical Power). ولهذا يُعتبر الاهتمام بتعليم الرياضيات وتعلمها من أولويات المهتمين بتعليم الرياضيات، وهذا ما استدعى الباحث إلى البحث في تطوير تعليم الرياضيات وتعلمها لدى طلبة التعليم العام في فلسطين.
مشكلة البحث وأسئلته:
تتحدد مشكلة البحث في وجود تدنيفي تحصيل طلبة الصف العاشر الأساسي في مادة الرياضيات، وكذلك وجود تدني في مهارات التواصل الرياضياتي لدى الطلبة، بالإضافة إلى وجود ضعف عام في مهارات التفكير التباعدي، ويُعزى هذا الضعف إلى أسباب عديدة منها: عدم تحديث المنهاج الفلسطيني منذ إعداده، والاكتفاء بتدريس النسخة الأولى الصادرة عام (2004/2005م) أو النسخة التجريبية المنقحة لعام (2012)، وكلا النسختين – وفقاً لخطة وزارة التربية والتعليم الفلسطينية لعام 2016 - بحاجة ماسة إلى تحديث وتطوير وفقاً للتوجهات العالمية لتحقيق محورية الطالب في عملية التعليم، وتنمية مهارات رياضيَّة غير تقليدية، واستثمار أمثل لقدرات الطلبة لتبادل الخبرات من خلال النقاش والحوار بما يحقق التعلم الفعَّال.
وعليه فإن مشكلة البحث تتحدد بدقة في السؤال الرئيس الآتي:
ما فاعلية برنامج مقترح قائم على القوة الرياضيَّاتيَّة في تنمية التحصيل والتفكير التباعدي والتواصل الرياضي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي؟
وينبثق عن السؤال الرئيس الأسئلة الآتية:
1. ما معايير القوة الرياضيَّاتيَّة التي يجب بناء البرنامج المقترح في ضوئها؟
2. ما أسس بناء البرنامج المقترحالقائم على القوة الرياضيَّاتيَّة لطلبة الصف العاشر الأساسي؟
3. ما صورة البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة لطلبة الصف العاشر الأساسي؟
4. ما فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّةفي تنمية التحصيل لدى طلبة الصف العاشر الأساسي؟
5. ما فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّةفي تنمية التفكير التباعدي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي؟
6. ما فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّةفي تنمية التواصل الرياضياتي الكتابي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي؟
7. ما فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّةفي تنمية التواصل الرياضياتي الشفهي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي؟
• فروض البحث:
سعى البحث إلى اختبار الفروض الآتية عند مستوى (0.05):
1. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التحصيل.
2. للبرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثير كبير في تنمية التحصيل لدى مجموعة البحث.
3. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التحصيل لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
4. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التفكير التباعدي.
5. للبرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثير كبير في تنمية التفكير التباعدي لدى مجموعة البحث.
6. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التفكير التباعدي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
7. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التواصل الرياضياتي الكتابي.
8. للبرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثير كبير في تنمية التواصل الرياضياتي الكتابي لدى مجموعة البحث.
9. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التواصل الرياضياتي الكتابي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
10. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي في بطاقة مقابلة التواصل الرياضياتي الشفهي.
11. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسط درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيق البعدي لبطاقة مقابلة التواصل الشفهي ودرجة التمكن (80 %)”.
12. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثيراً كبيراً في تنمية التواصل الرياضياتي الشفهي لدى مجموعة البحث.
13. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التواصل الرياضياتي الشفهي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
• أهميةالبحث:
تكمُن أهمية البحث فيما يأتي:
1. يتناول أحد الموضوعات المهمة في تعليم الرياضيات وتعلمها وهو القوة الرياضيَّاتيَّة كمدخل حديث في بناء وتقييم المعرفة الرياضياتية.
2. قد يستفيد منه واضعوالمناهج والمشرفون التربويون والمعلمون والباحثون في مجال تعليم الرياضيات.
3. تقديم دليل لمعلمي الرياضيات يكون مُرشداً لهم في تدريس الرياضيات للصف العاشر الأساسي اعتماداً على البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة
4. تزويد المعلمين والباحثين بأدوات مقننة لقياس التحصيل والتفكير التباعدي والتواصل الرياضياتي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي.
5. قد يفيد الباحثين في إجراء الأبحاث والدراسات لتطوير تعليم الرياضيات وتعلمها.
6. تزويد المعلمين والباحثين بالمعرفة النظرية الكافية عن مفهوم القوة الرياضياتية وأبعادها، والتفكير التباعدي في الرياضيات.
• منهج البحث:
اتبع الباحث المنهج التجريبي ذا التصميم (قبلي – بعدي) لمجموعة واحدة، بهدف الكشف عن فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة في تنمية التحصيل والتفكير التباعدي والتواصل الرياضياتي لدى طلبة الصف العاشر الأساسي.
• أدوات البحث:
قام الباحث بتصميم أدوات البحث الآتية:
- أدوات التجريب:
1. البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة.
2. دليل معلم الرياضيات لتدريس البرنامج المقترح.
- أدوات القياس:
1. اختبار تحصيل رياضي في موضوعات الدوال الحقيقية.
2. اختبار التفكير التباعدي.
3. اختبار التواصل الرياضياتي الكتابي.
4. بطاقة مقابلة للتواصل الرياضياتي الشفهي.
• الأساليب الإحصائية المُستخدمة:
استخدم الباحث الأساليب الإحصائية الآتية في استخلاص نتائج البحث:
1. اختبار ”ت” لـ عينتين مرتبطتين - عينة واحدة.
2. معامل إيتا تربيع لحساب حجم التأثير.
3. معادلة النسبة المعدلة للكسب لبليك.
• حدود البحث:
اقتصر البحث على ما يأتي:
1. موضوعات الدوال الحقيقة ضمن أحد فروع محتوى الجبر، وذلك لأهمية هذه الموضوعات في البنية المعرفية الرياضياتية لطلبة الصف العاشر الأساسي.
2. قياس بعض مهارات التفكير التباعدي، وهي: توليد أفكار، إنتاج آراء مُدعمة عقلياً، إدراك العلاقات، التحليل، الافتراض/التخمين.
3. مجموعة من طالبات الصف العاشر بمدرسة دلال المغربي الثانوية (ب) بمديرية شرق غزة. وعددهم (30) طالبة في الفصل الدراسي الثاني من العام الدراسي 2016/2017م.
• مصطلحات البحث:
يُعرّف الباحث مصطلحات الدراسة إجرائياً كما يأتي:
1. القوة الرياضيَّاتيَّة:
مدخل غير نمطي لبناء رياضياتي يصف قُدرات طالب الصف العاشر الأساسي على توظيف وإعادة استخدام المعرفة الرياضياتية (المفاهيمية، الإجرائية، المشكلات الرياضياتية) في أحد مجالات المحتوى الرياضياتي؛ لتحقيق التواصل بلغة الرياضيات، وإجراء ترابطات حول الرياضيات وخارجها، واستقراء واستنتاج معارف رياضيَّة جديدة، وإعادة تمثيلها بطرق متعددة. وينعكس ذلك على ثقة الطالب بقدراته.
2. التواصل الرياضياتي:
قدرة طالب الصف العاشر على استخدام لغة الرياضيات الخاصة بما تتضمنه من رموز وعلاقات ومصطلحات وتراكيب وتعبيرات وتمثيلات، وفهمها وإدراك العلاقات بينها، وتبادل الأفكار حولها مع المعلم ومع زملائه، والتعبير عنها وتوضيحها من خلال أنماط التواصل الرياضياتي:
- التواصل الكتابي: ويشمل (الكتابة، التمثيل)، ويقاس بالدرجة الكلية التي يحصل عليها الطالب في اختبار التواصل الرياضياتي الكتابي المُعد لهذا الهدف.
- التواصل الشفهي: ويشمل (القراءة، التحدث، الاستماع)، ويُقاس بالدرجة الكلية التي يحصل عليها الطالب في بطاقة مقابلة التواصل الرياضياتي الشفهي المُعدَّة لهذا الهدف.
3. التفكير التباعدي:
نشاط عقلي مركَّب موجه نحو إنتاج أكبر عدد من الأفكار والآراء المدعمة، والاستجابات والأمثلة المتعددة والمتنوعة، وتقديم تفسيرات، وإدراك علاقات؛ عندما يواجه طالب الصف العاشر الأساسي مواقف أو مُشكلات رياضياتية، وهذه الأفكار والاستجابات والأمثلة والعلاقات تعكس قدرات الطلاقة والمرونة والأصالة. ويُقاس بالدرجة الكلية التي يحصل عليها الطالب في اختبار التفكير التباعدي المُعد لهذا الهدف.
• إجراءات البحث:
سار الباحث في إعداد البحث وفق الخطوات الآتية:
1. حصر الأدبيات التربوية والبحوث والدراسات السابقة المرتبطة بمتغيرات البحث (القوة الرياضيَّاتيَّة، التواصل الرياضياتي، التفكير التباعدي)، وتحليلها وتحديد جوانب الاستفادة منها في إعداد ما يأتي:
- الإطار النظري للبحث والدراسات السابقة.
- وثيقة معايير القوة الرياضيَّاتيَّة.
- أسس بناء البرنامج المقترح.
- الإطار العام للبرنامج المقترح.
2. التأكد من صحة وصدق وثيقة معايير القوة الرياضيَّاتيَّة وأسس بناء البرنامج المقترح، ثم صياغة الإطار العام له في ضوئهما، وعلى ذلك تم:
- بناء البرنامج المقترح في ضوء معايير القوة الرياضيَّاتيَّة.
- إعداد دليل معلم الرياضيات لتدريس البرنامج المقترح.
3. الانتهاء من تصميم البرنامج المقترح ودليل معلم الرياضيات لتنفيذه، والتأكد من صدقهما وسلامتهما العلمية واللغوية، ثم إعداد أدوات القياس الآتية:
- اختبار تحصيلي في موضوعات الدوال الحقيقية.
- اختبار التفكير التباعدي.
- اختبار التواصل الرياضياتي الكتابي.
- بطاقة مقابلة للتواصل الرياضياتي الشفهي.
4. تطبيق أدوات البحث على عينة استطلاعية قوامها (20) طالبة للاختبارات، و(10) طالبات لبطاقة المقابلة للتأكد من صدق الأدوات وثباتها، وتجهيزها بصورتها النهائية.
5. اختيار عينة البحث من إحدى مدارس مدينة غزة بعد الحصول على الموافقات الخاصة بتنفيذ تجربة البحث، ثم قام الباحث باتباع الخطوات الآتية:
- تطبيق أدوات القياس قبل التجربة.
- تدريس موضوعات البرنامج المقترح على مجموعة البحث.
- تطبيق أدوات القياس بعد التجربة.
6. استخلاص نتائج البحث وتفسيرها ومناقشتها.
7. صياغة توصيات البحث ومقترحاته في ضوء نتائج البحث.
ملخص نتائج البحث:
أشارت نتائج البحث إلى فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة في تنمية التحصيل والتفكير التباعدي والتواصل الرياضي لدى طلبة الصف العاشر، ويمكن إيجاز نتائج البحث فيما يلي:
1. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التحصيل لصالح التطبيق البعدي.
2. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثيراً كبيراً في تنمية التحصيل لدى مجموعة البحث.
3. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التحصيل لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
4. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التفكير التباعدي لصالح التطبيق البعدي.
5. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثيراً كبيراً في تنمية التفكير التباعدي لدى مجموعة البحث.
6. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التفكير التباعدي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
7. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي لاختبار التواصل الرياضياتي الكتابي لصالح التطبيق البعدي.
8. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثيراً كبيراً في تنمية التواصل الرياضياتي الكتابي لدى مجموعة البحث.
9. يحقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التواصل الرياضياتي الكتابي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
10. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسطي درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر الأساسي في التطبيقين القبلي والبعدي في بطاقة مقابلة التواصل الرياضياتي الشفهي لصالح التطبيق البعدي.
11. يوجد فرق دال إحصائياً بين متوسط درجات مجموعة البحث من طلبة الصف العاشر في التطبيق البعدي لبطاقة مقابلة التواصل الرياضياتي الشفهي ودرجة التمكن (80 %) لصالح متوسط الطالبات.
12. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة تأثيراً كبيراً في تنمية التواصل الرياضياتي الشفهي لدى مجموعة البحث.
13. حقق البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة فاعلية في تنمية التواصل الرياضياتي الشفهي لدى مجموعة البحث بنسبة أكبر من (1.2) حسب النسبة المعدلة للكسب لبليك.
الجديد الذي قدّمه البحث
في ضوء نتائج البحث وإجراءاته، يرى الباحث أنَّ البحث الحالي قدَّم بعض الإسهامات التي يأمل أن تُفيد المنظومة التعليمية في فلسطين، وبشكل خاص في تعليم الرياضيات وتعلمها، ومن هذه الإسهامات:
قدَّم البحث وثيقة معايير للقوة الرياضيَّاتيَّة: تضمن الوثيقة معايير المحتوى الرياضياتي والمعرفة الرياضياتية والعمليات الرياضياتية للصف العاشر (الأول الثانوي)، والتي يؤمل أن تُفيد القائمين على تطوير وتحديث مناهج الرياضيات بشكل عام، والصف العاشر بشكل خاص.
قدَّم برنامج مقترح (كتاب الطالب): مُعد في ضوء وثيقة معايير القوة الرياضيَّاتيَّة، حيث تناول البرنامج بعض موضوعات الدوال الحقيقية غير موجودة في المنهج الفلسطيني.
قدَّم البحث دليلاً لمعلم الرياضيات: تضمن دليل المعلم تفصيلاً لإجراءات تدريس البرنامج المقترح لتنمية مهارات التواصل الرياضياتي والتفكير التباعدي، ويؤمل أن يُعين الدليل معلم الرياضيات في تدريس الرياضيات بشكل عام، ورياضيات الصف العاشر بشكل خاص.
قدَّم البحث إطاراً عاماً لتنمية التواصل الرياضياتي والتفكير التباعدي: يتضمن الإطار أهدافاً تُراعي التواصل والتفكير، واستراتيجيات وأنشطة ووسائل متنوعة.
قدَّم البحث أدوات لتقويم القوة الرياضيَّاتيَّة: تضمن التقويم أدوات غير تقليدية مثل: ملف الإنجاز، ونماذج التقييم الذاتي، وبطاقة المقابلة لمهارات التواصل الشفوي.
قدَّم البحث إطاراً نظرياً شاملاً: حيث إن أبحاث تعليم الرياضيات لم تتناول التفكير التباعدي بشكل كبير وخاصة في فلسطين، والبحث قدّم إطاراً شاملاً للتفكير التباعدي وقياسه.
توصيات البحث
في ضوء أهداف البحث وما أسفرت عنه من نتائج، ومن منطلق الخلفية النظرية لمفهوم القوة الرياضيَّاتيَّة والتفكير التباعدي في الإطار النظري، يوصي الباحث بما يأتي:
مراجعة وتقويم منهاج الرياضيات للصف العاشر في ضوء معايير القوة الرياضيَّاتيَّة التي قدَّمها البحث، والعمل على تضمينها في محتوى كتب الرياضيات للصف العاشر الأساسي.
الاستفادة من وثيقة معايير القوة الرياضيَّاتيَّة في تقويم وإثراء محتوى مناهج الرياضيات للمرحلة الأساسية.
إعداد دليل معلم لمعلمي الرياضيات في المراحل التعليمية المختلفة يوظَّف فيه مفهوم القوة الرياضيَّاتيَّة كمدخل حديث للتقييم الرياضياتي، ويُدمج فيه أنشطة وأوراق عمل تعزز قدرات التفكير التباعدي.
عقد ورش عمل للجان تطوير منهاج الرياضيات في المراحل التعليمية المختلفة وخاصة للصف العاشر الأساسي حول مفهوم القوة الرياضيَّاتيَّة وأبعادها، والاعتماد عليها في عملية بناء المحتوى الرياضياتي وطرائق التدريس وأساليب التقويم.
عقد دورات تدريبية لمعلمي الرياضيات في المراحل التعليمية المختلفة وخاصة للصف العاشر حول:
- مدخل القوة الرياضيَّاتيَّة وتوظيفها في تقييم الطالب رياضياً، وعدم الاكتفاء بالاختبارات التحصيلية كمعيار أساسي لتقييم الطالب، وتصميم أنشطة وأدوات قياس قائمة عليها.
- التفكير التباعدي كأساس للتعامل مع طالب الرياضيات، وكيفية تنميه قدراته، وتصميم أسئلة مناسبة لمبادئ التفكير التباعدي.
تضمين برامج إعداد معلم الرياضيات بكليات التربية (قبل الخدمة) موضوعات عن:
- القوة الرياضيَّاتيَّة، وتصميم أنشطة قائمة عليها، وأنشطة لتقييم الطالب في ضوئها.
- التواصل الرياضياتي، وسُبل تنميته لدى الطالب وتصميم أنشطة قائمة عليه.
- التفكير التباعدي، وسُبل تعزيز قدراته لدى الطلبة، وتصميم أنشطة داعمة لها.
ضرورة توجيه المعلمين إلى الابتعاد عن الفصل بين المهارات الحسابية والمعرفة الرياضياتية، وضرورة التعامل معها ككل معرفي متكامل للوصول إلى القوة الرياضيَّاتيَّة وتوليد الأفكار.
تدريب معلمي الرياضيات على دمج التكنولوجيا بشكل عام، وخاصة تطبيقات الرسوميات ومنها (جيوجبرا) في تدريس المفاهيم الرياضياتية لما لها من أهمية في تنمية مهارات التواصل والاستدلال.
إعداد دليل أنشطة إثرائياً قائماً على القوة الرياضيَّاتيَّة لتنمية التفكير التباعدي والتواصل الرياضياتي.
بحوث مقترحة
في ضوء ما أسفر عنه البحث من نتائج وتوصيات، أمكن اقتراح أفكار بحثية:
تحديث مناهج الرياضيات في ضوء معايير القوة الرياضيَّاتيَّة، كونها من الاتجاهات الحديثة التي تركز على مفهوم التمكُّن الرياضياتي، وتتضمن مهارات رياضيَّة تُعتبر أساساً في تعليم الرياضيات وتعلمها.
إعداد قائمة بمهارات التفكير التباعدي اللازمة لكل مرحلة دراسية، وتصميم إطار عام لدمجها في عناصر المنهاج (الأهداف، المحتوى، الأنشطة، الخبرات، الوسائل، التقويم).
تدريب معلمي الرياضيات على تصميم أنشطة وخبرات قائمة على القوة الرياضيَّاتيَّة، والتفكير التباعدي.
دراسة ممارسات التدريس الداعمة التي يمارسها معلم الرياضيات في الفصل لتنمية قدرات التفكير التباعدي لدى طلبته، وتقديم تصور مقترح في ضوء النتائج.
دراسة وتحليل محتوى مقررات كليات التربية (استراتيجيات وطرائق تديس الرياضيات) وإثرائها بمقررات تتناول الاتجاهات الحديثة في تعليم الرياضيات وتعلمها ومنها القوة الرياضيَّاتيَّة.
دراسة إمكانية تعميم استخدام البرمجيات الرسومية الإلكترونية في تعليم الرياضيات وتعلمها، ومنها برمجية (GeoGebra) وبرمجية (Graph) وبرمجيات حاسوبية وهواتف ذكية أخرى.
دراسة العلاقة بين امتلاك المعلمين لمهارات التواصل الرياضياتي وبين درجة تمكن طلابهم من هذه المهارات، وتقديم رؤية مقترحة لتطوير هذه العلاقة.
دراسة فاعلية البرنامج المقترح القائم على القوة الرياضيَّاتيَّة في تعزيز مهارات رياضيَّة وأنماط تفكير حديثة مثل: التفكير الفراغي.
دراسة التفاعل بين طرائق التدريس ومستويات التفكير المختلفة في تدريس مبحث الرياضيات على تنمية التفكير التباعدي والتواصل الرياضياتي.
SUMMARY
The study problem is that there is weakness among tenth graders in achievement in math and a general weakness in the skills of communicate mathematically among students. In addition, there is a general weakness in the skills of divergent thinking and that weakness is attributed to many reasons that encompass the lack for renewing the Palestinian curriculum since its design and relying on just teaching the trial version issued in (2004/2005) or the revised version issued in (2012). Those two versions, according to the Ministry of education Plan of 2016, is in urgent need for developing and updating based on the international trends that seek to make the student as the center of the educational process, developing untraditional mathematical skills and the ideal use of the student’s capacities to exchange experiences through debate and dialogue that attain the active learning. Based on that, the study problem is precisely stated in the following main question:
What is the effectiveness of a proposed programme based on the mathematical power in developing achievement, divergent thinking and communicate mathematically among tenth graders?
The following questions are derived from the main question:
1. What are the standers of the mathematical power that the programme ought to be built on in the light of them?
2. What are the foundations for building the proposed programme for tenth graders?
3. What is the frame of the proposed programme that is based on the mathematical power among the tenth graders?
4. What is the effectiveness of the proposed programme that is based on the mathematical power among tenth graders in developing achievement among tenth graders?
5. What is the effectiveness of the proposed programme that is based on the mathematical power among tenth graders in developing the divergent thinking among the tenth graders?
6. What is the effectiveness of the proposed programme that is based on the mathematical power among tenth graders in developing the mathematical written communication among the tenth graders students?
7. What is the effectiveness of the proposed programme that is based on the mathematical power among tenth graders in developing the mathematical verbal communication among tenth graders students?
Research Hypotheses:
The researcher sought to test the following hypotheses:
1. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of achievement test.
2. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on achievement of the research group.
3. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes high effect in developing achievement of the research group more than (1.2) according to the Blake amended acquiring percentage.
4. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the diversion-thinking test.
5. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes high effect in development the divergent thinking of the research group.
6. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes effectiveness in developing the divergent thinking of the research group more than (1.2) according to the Blake amended acquiring percentage.
7. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the math written communication test.
8. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on
9. Achievement in developing math written communication among the research group.
10. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on achievement in developing math written communication among the research group more than (1.2) according to the Blake amended acquiring percentage.
11. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the math verbal communication interview card.
12. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the post application of the math verbal communication interview card and mastery degree (80%).
13. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on mathematical verbal communication among the research group.
14. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on developing math verbal communication among the research group more than (1.2) according to the Blake amended acquiring percentage.
Research Significance:
The significance of the research could be in the following items:
1. This study may give benefit to the curriculum designers, educational supervisors, teachers and the researchers in the field of teaching and learning math.
2. Presenting a guide for math teachersto help them in teaching math for tenth graders based on the proposed programme that is built on the mathematical power.
3. Providing teachers and researchers with a revised tool to measure achievement, divergent thinking and the communicate mathematically among the tenth graders.
4. The current research presents a set of tools that may give benefit to the researchers in conducting researches and studies to develop textbooks and skills.
5. Providing the researchers and math teachers with a theoretical background about the mathematical power, as it is a modern trend to measure the mathematical knowledge and how to use it in developing learning and teaching math.
Research limitations
The research is limited to:
1. The topics of the real functions as one of the branches of math (Algebra). Those topics have great importance in the mathematical knowledge among the tenth graders.
2. Measuring some of the divergent skills (producing mentally supportive opinions, comparison, realizing relations, analyzing, and application). The student responds to these scopes more than the other and alternative responses (fluency) and the diversity (flexibility) and modern (authenticity).
3. A group of students of tenth graders at Dalal El Mugrabi Secondary School (B). The school is affiliated to the North of Gaza Directorate. The students are (30) students registered in the second semester of the scholastic year of 2016/2017.
Research Approach:
The researcher followed the experimental approach (Pre-post) design of one group in order to explore the effectiveness of a proposed programme based on the mathematical power in developing achievement, divergent thinking and communicate mathematically among the tenth graders.
Research tools:
The researcher made the following tools:
The experiment tools.
- The proposed programme based on the mathematical power.
- Math Teacher’s Guide to teach the proposed programme.
The measurement tools:
- Achievement test.
- Divergent thinking test.
- Communicate mathematically written test.
- Communicate mathematically verbal interview card.
Research key terms:
The mathematical power:
It is untraditional trend to mathematical building that describes the ability of the students to employ and reuse the mathematical knowledge (conceptual, operational, mathematical problems) in one of the scopes of the mathematical content. That is to realize communication in the mathematical language and making relations inside and outside math and read and conclude mathematical new knowledge to be represented in different ways. That will be reflected on the students’ confidence and their feeling of the usability of math in the daily life.
The communicate mathematically
It is the ability of the tenth graders to use the special language of math that includes symbols, relations, terms, forms, expressions and representations to be understood by students to know the relations among them. Students should exchange ideas about them with the teacher and their colleagues to express and explain about it through the mathematical communicative patterns:
- The written communication: it includes (writing and acting) that is measured by the overall degree the student get in the mathematical communicative written test was designed for that purpose.
- The verbal communication: it includes (reading, speaking, listening) that is measured by the overall degree the student gets in the mathematical communicative oral interview card that was designed for that purpose.
The divergent thinking
A mental activity is formed to produce a great number of ideas, supportive opinions, responses, diverse examples, presenting explanations and realizing relations. When tenth graders face situations or mathematical problems, those ideas and responses and examples will reflect the students’ fluency, flexibility and authenticity. This measured by the overall mark the students get in the divergent thinking exam that was made purposively.
Tenth graders
They are the last years in the higher basic education according to the educational system in Palestine. It is the first classes for the secondary stage (the first year of the secondary education) in many of the Arab countries, including Egypt.
Research procedures:
The researcher followed the following steps:
1. Collect the educational literature and the previous researches and studies pertaining to the research variables (mathematical power, communicate mathematically, the divergent thinking). The researcher analyzed his and decided the parts that are useful as the following:
- The theoretical background of the research and the previous studies.
- The document of mathematical power standards.
- The foundations of the proposed programme.
- The general frame of the proposed programme.
2. Confirming the accuracy and validity of the document of mathematical power standards and the foundations of the proposed programme, and then writing the general frame in the light of them. To do that, the researcher made the following:
- Building the programme in the light of the document of mathematical power standards and the foundations of the proposed programme.
- Making the math teacher’s guide to teach the proposed programme.
3. Finishing from designing the proposed programme and the math teacher’s guide to teach it and confirming from their language and science accuracy and validity, then making the following measurement tools:
- Achievement test.
- Divergent thinking test.
- Mathematical communicative written test.
- Math verbal communication interview card.
4. Applying the research tools on a sample of (20) students for tests, and (10) students for the interview card to confirm the validity and reliability of the measurement tools. They were finished in their final version.
5. Implementing the experiment according to the following steps:
- Appling the measurement tools before the experiment.
- Teaching the topic of the proposed programme to the study group.
- Applying the measurement tools after the experiment.
6. Reaching the conclusions of the research outcomes, explaining, and discussing them.
7. Writing the recommendations of the research in the light of the outcomes.
The research outcomes:
The research reached the following outcomes:
1. There is statistically significant difference at (0.01) between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of achievement test in favor of post application of achievement test.
2. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on achievement of the research group up to (0.983).
3. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes high effect in developing the achievement of the research group up to (1.481).
4. There is statistically significant difference at (0.01) between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the diversion-thinking test in favor of post application of the diversion-thinking test.
5. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes great effect in developing the divergent thinking of the research group up to (0.994).
6. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes high effectiveness in developing the divergent thinking of the research group up to (1.594).
7. There is statistically significant difference at (0.01) between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the math written communication test in favor of post application of the math written communication test.
8. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on achievement in developing math written communication among the research group up to (0.998).
9. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on achievement in developing math written communication among the research group up to (1.678).
10. There is statistically significant difference at (0.01) between the scores of the research group from tenth graders in the pre- andpost-application of the math verbal communication interview card in favor of post application of the math verbal communication interview test.
11. There is statistically significant difference between the scores of the research group from tenth graders in the post application of math verbal communication interview card and mastery degree (80%) in favor of the average of research group up to (106.60) and constitutes (88.8%) out of the overall mark of the interview card.
12. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on mathematical verbal communication among the research group up to (0.980).
13. The proposed programme that is based on the mathematical power realizes a great effect on developing math verbal communication among the research group up to (1.410).
Recommendations:
In the light of the research outcomes, and from the theoretical background of the mathematical power and the divergent thinking in the literature review, the researcher recommends the following:
Reviewing and evaluating math curriculum for tenth graders in the light of the mathematical power that proposed by the researcher and working on incorporating it in the content of math textbooks of tenth graders.
Getting benefit from the document of mathematical power standards in evaluating and enriching the content of math textbooks for the higher basic education.
Making a teacher’s guide for math teachers in different educational stages that employs the concept of mathematical power as a new trend for evaluating in math. Many activities and paper work ought to be incorporated to support the divergent thinking among students.
Conducting workshops to the committees of curriculum development in different stages, especially tenth grade about the mathematical power and its dimensions and relying on it in the process of building the mathematical content and in teaching and evaluation methods.
Conducting training courses for math teachers in different stages, especially tenth grades about:
- The trend of the mathematical power to be employed in evaluating students mathematically and not sufficing of achievement tests as a core standard for evaluating students and designing activities based on that.
- The divergent thinking as a fundamental basis to deal with math student and how to develop his/her abilities and design questions that are suitable for the principles of the divergent questions.
Incorporating the following topics to the programs of preparing math teacher in the faculties of education (pre-service):
- The mathematical power, designing activities based on it and activates to evaluate the students in its light.
- The communicate mathematically, its ways to develop the students and designing activities that support it.
- The divergent thinking, its ways of enhancement among students and designing supportive activities.
Getting benefit from the experimental and measurement tools in teaching math for upper basic stage and getting benefit from it as a model to design similar tools in different mathematical content.
Reviewing the traditional methods of evaluation. The evaluation that depends just on the mathematical skills or the procedural steps gives inaccurate results about the students’ level.
The necessity of directing teachers to be away from separating the mathematical skills and the mathematical knowledge and the necessity to deal with them as a whole compete knowledge to reach to the mathematical power and producing ideas.
Training teachers to incorporate technology in general and cartoons applications, specially (GeoGebra) to teach the mathematical concepts. That activity has great importance to develop the skills of denoting and communicating.
Making a guide to the activities based on the mathematical power to produce the skills of the divergent thinking and communicate mathematically among students.
Suggestions:
Updating the content of math in the light of the mathematical power and its dimensions as it is a new trend that focus on the mathematical mastery. It concludes mathematical skills that deems as a core for learning and teaching math.
Making a list of the divergent thinking skills needed to each stage. In addition to designing a general frame to incorporate it in the curriculum elements (aims, content, activities, experiences, tools, evaluation).
A study to train the math teachers to design activities and mathematical experiences based on the mathematical power and divergent thinking.
Reviewing the supportive teacher practices by math teachers at classrooms to develop student’s abilities of the divergent thinking among students and presenting a proposal in the light of the outcomes.
Reviewing and analyzing the content of the syllabuses of the faculty of Education (strategies and methods of teaching math) and enriching them with the new trends of teaching and learning math, including the mathematical power.
Reviewing the ability of using the cartoons in teaching and learning math, including (GeoGebra), (Graph) and computer programs and smart phones.
Reviewing the relation between the teachers’ possession of the communicative skills and the mastery degree of their students to that skill and presenting a proposed view to develop that relation.
Reviewing the relation of the proposed program on the mathematical power in enhancing the mathematical skills and new thinking patterns such as: the spatial thinking.
Taring study to develop the mathematical power among the math pre-service teachers (included the practical education course) and measuring its effect on the educational practices that support the mathematical power among their students.
A comparative study of the effectiveness of the proposed programme in the light of the mathematical power on a sample of students (law achievers – high achievers – the superior)
Studying the interaction between the teaching methods and thinking different levels in math textbook on the divergent thinking and the communicate mathematically.