الفهرس 
Mathematical PreliminariesOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 111 |  |  |
| | | from | 111 | | |
Abstract
تطبيق نظرية المعادلات التكاملية، مع أنواعها المختلفة والحبات، هو موضوع مهم في الرياضيات التطبيقية. وتستخدم المعادلات المتكاملة كنماذج رياضية للعديد من الحالات المادية المتنوعة. كما أن التطور السريع في هندسة الحاسوب قد أثار الاهتمام الكبير للباحثين لتطوير طرق رقمية عالمية لحل مشاكل المرونة.
وبطريقة أخرى، فإن التحولات المتكاملة تلعب دورا هاما في حل العديد من أنواع مختلفة من الفيزياء والميكانيكا الرياضية.
في هذه الأطروحة، اهتمنا باهتمامنا بالطرق الثلاث التالية:
الطريقة الأولى هي مناقشة وجود وتفرد هذه المعادلة الجديدة في ضوء الرياضيات البحتة باستخدام طريقة بيكارد ونظرية نقطة باناش فيكد عندما تفشل طريقة بيكارد.
الطريقة الثانية، نستخدم طريقة رقمية لتحويل معادلة التكامل المختلطة إلى نظام خطي من معادلات فريدهولم التكاملية، حيث وجود وتفرد الحل العددي للتكامل
تعتبر المعادلة.
الطريقة الثالثة، ونحن نستخدم الطرق العددية لحل المشاكل عدديا. أيضا، نحن نستخدم برامج الكمبيوتر للحصول على الحلول ورسم بياني للعلاقات. ثم نناقش النتائج التي حصلنا عليها.
وتتضمن أطروحة مقدمة، أربعة فصول، منها (42) مراجع، استنتاجات عامة، وملخص عربي.
الفصل الأول
نعرض في هذا الفصل كل ما يلزم من مفاهيم ونظريات للوظائف التي ستلزم في الفصول التالية. نجمع بعض النظريات الهامة في التحليل الوظيفي.
الفصل الثاني
في هذا الفصل، نعتبر المعادلة التكاملية فولتيرا-فريدهولم (V-FIE) من النوع الثاني مع حبات مستمرة فيما يتعلق الوقت والموقف. التفرد والحل الحالي لل الشروط، باستخدام طريقة بيكارد في الفضاء باستخدام تقنية العددية يؤدي نظام
(V-FIE ) إلى نظام معادلات فريدهولم الخطية التكاملية (SLFIEs)
حيث يمكن مناقشة وجود وتفرد الحل العددي لمعادلة التكامل المختلط باستخدام طريقة بنش الثابتة. يتم استخدام طريقة كيرنيل المنحط (DKM) للحصول على حل النظام المخفض.
وتقدم النتائج التي تم الحصول عليها في هذا الفصل للنشر في ”مجلة الرياضيات الحسابية والتطبيقية”
”Journal of computational and applied math”.
الفصل الثالث
ونحن نعتبر معادلات فريدهولم فولتيرا التكامل (F-VIE) من النوع الثاني مع فترة تأخر المرحلة هو حبات مستمرة فيما يتعلق الموقف والوقت. تقدم الورقة طريقة عددية لحل المعادلة التكاملية الخطية فريدولم-فولتيرا المختلطة من النوع الثاني في مساحة باناخ في ظل ظروف معينة، يتم إثبات وجود وتفرد الحل، وذلك باستخدام نظرية نقطة ثابتة بنش. باستخدام الطريقة العددية، المشكلة إلى نظام معادلات تكاملية خطية، ثم يتم التوصل إلى حلها بالطريقتين.
النتائج المقبولة في هذا الفصل مقبولة للنشر في ”مجلة نظرية النقطة الثابتة والتطبيقات”
”Journal of Fixed Point Theory and Applications”.
ونشرت النتائج التي تم الحصول عليها في هذا الفصل في ”المجلة الدولية للتحليل الرياضي، المجلد 11، ص 787 - 799، أغسطس 2017”.
”International Journal of Mathematical Analysis, volume 11, pp 787 - 799, August 2017”.
الفصل الرابع
في الفصل النهائي، سنقدم أمثلة عددية ونتائج للمعادلات التكاملية المختلطة. قدمنا مقارنة بين الحل الدقيق والتقريبي باستخدام الجداول.