الفهرس 
Chapter oneOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 113 |  |  |
| | | from | 113 | | |
Abstract
تعتبر المعادلات التكاملية احد أفرع الرياضيات القديمة والهامة والتى تطورت بشكل مذهل نظرا لكثرة تطبيقاتها المختلفة. ولقد كان الظهور التاريخى فى علم المعادلات التكاملية فى رسالة آبل فى القرن الثامن عشر N.H .Abel (1802 – 1879)).
ولقد تبع آبل العالم لوفيلى Lowville (1809 – 1882), حيث درس علاقة المعادلات التكاملية بالجاذبية الارضية. وفى عام 1838 درس لوفيلى علاقة المعادلات التكاملية بالمعادلات التفاضلية. ثم تبع ذلك العالمان فولتيرا (Volterra) والذى اثبت ان المعادلات التفاضلية ذات الشروط الابتدائية تؤول الى معادلة تكاملية واطلق عليها معادلة قولتيرا. ثم قام من بعده العالم السويسرى فردهولم (Fredholm) واثبت ان المعادلة التفاضليه ذات الشروط الحديه تؤول الى معادلة تكامليه واطلق عليها اسمه. وتبع العالمان كثير من العلماء. ونظرا للتطور السريع فى العلوم المختلفة, حيث أن هناك الكثير من المسائل الفيزيائية والهندسية و البيولوجية تؤول عند دراستها إلى معادلات تكاملية , وكذلك لارتباط المعادلات التكامليه الوثيق بفروع الرياضيات الأخرى كالمعادلات التفاضلية ونظرية المؤثرات والتحليل الدالي والذى قابله تطور علمى فى استخدام المعادلات التكاملية سواء كان هذا الاستخدام بالطرق التحليلية او بالبحث عن الحل بالطرق العددية. وللباحثين عن الحلول التحليليه يمكن اللجوء الى احد المراجع التالية Green [1], Hochstadt [ 2], Golberg [ 3], Tricomi [ 4], Burton [5], Kanwal [ 6], Schiavone at.al. [ 7] and Muskhelishvili [ 8]..
اما الباحثين عن الطرق العدديه فيمكنه الرجوع الى المراجع التاليه
Linz [9], Atkinson [10,11], Baker [12], Delves and Mohamed [13] ,Golberg [14], and Abdou [15-19 ].
تقودنا أهمية المعادلات التكاملية الشاذة خاصةً في فروع العلم والهندسة إلى دراسة بعضاً من هذه المعادلات وتطبيقاتها في بعض العلوم المختلفة تشتمل هذه الرسالة 93 صفحة 19 مرجعا و خمسة أبواب رئيسية بالإضافة إلى المقدمة وقائمة المراجع والملخص العربي ولقد قام الباحث بنشر عدد 2 مقالة فى المجالات العلمية المعتمدة من الباب الثالث والباب الرابع.
الباب الأول:
فى هذا الباب ذكر بعض التعريفات والنظريات للدوال الحقيقيـة في الفراغـات المختـلــفــة. وكذلك تم إثبات متبـايــنـــــــــة كــوشــي -شــوارز (Cauchy- Schwarz inequality) في فضاء الضــرب الداخــلـي وتـم ذكـــر أيضا تعريــف لـبـعض الــدوال الخـاصــة منهـــا دالــتــي جــامـا وبـيـتــا Beta functio ) (Gamma and. ايضا تم ذكــر تحويل لابلاس وعلاقاته الأساسية ونوقشت بعض الأمثلة باستخدام محول لابلاس . كما تم تصنيف المعادلات التكاملية بالنظر إلى صيغتها ونواتها مع ذكــر بعض النظريات الهامة لمعادلة فردهولم التكاملية ذات النواة المتصلة. فى هذا الباب ايضا ذكرت بعض الطرق العددية لحل التكاملات المختلفة ومن اهمها طريقتى شبة المنحرف وطريقة سمبسون. وفى النهايه تم اثبات قانون الوحدة
الباب الثاني :
فى هذا الباب تم إثبات ان المعادلة التفاضليه العادية من الرتبة الثانية ذات الشروط الابتدائية او المعادلة التفاضلية من الرتبة النونية ذات الشروط الابتدائية تؤول الى معادلة فولتيرا التكاملية من الـنـوع الـثـانــي ذات الــنواة الـمتصـلـــة. كما قامت الباحثة بأثبات ان المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الثانية ذات الشروط الحدية تؤول الى معادلة فردهولم التكاملية. وفى نهاية الباب قامت الباحثة بعرض بعض التطبيقات التى تحتوى على شروط حديه واخرى شروط ابتدائية.
الباب الثالث :
يحتوي هذا الباب على أربعة أجزاء. فى الجزء الأول تم إثبات وجود و وحدانية الحل لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. فى الجزء الثانى تم نقاش طريقــة النــواة المتفكـكــــة ( The resolvent kernel method) كطريقة لحل معادلة فولتيرا التكاملية بنواة متصلة و تم حل بعض الأمثلة باستخدام هذه الطريقة . في الجزء الثالث تم استخدام محول لابلاس لحل معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني بنواة متصلة و تم عرض بعض الأمثلة على ذلك . في الجزء الرابع تم استخدام طريقة الـتـقريــب المتــتــالـي
approximation method) successive) لإيجاد الحل العام لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني ذات النواة المتصلة و تم شرح بعض التطبيقات على ذلك.
الباب الرابع :
في هذا الباب تم استخدام طريقتين عدديتين لحل معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. حيث اعتبرت النواه متصله وهاتين الطريقتين هما طريقة شبه المنحرف وكذلك طريقة سمبسون. ولقد اعطيت بعض الامثلة مع حساب الخطأ الناتج فى كل مثال.
الباب الخامس :
في هذا الـباب استعرضت الباحثة محاولة ايجاد حلول عددية لبعض التكاملات التى يصعب ايجادها بالطرق التقليدية. ولقد تم استخدام متسلسة تايلور كأحد الطرق العددية كما تم حساب محول لابلاس على شكل نظام عددى واعطيت بعض التطبيقات على ذلك.