الفهرس 
IntroductiionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 209 |  |  |
| | | from | 209 | | |
Abstract
الهدف من الرسالة هو تطبيق طريقة العناصر العشوائية المصغرة في حل المعادلات التفاضلية العشوائية ذات المعاملات العشوائية. و قد تم استخدام هذه الطريقة ارتكازا على تجزئة العملية العشوائية باستخدام مفكوك كارهين- لويف ثم اسقاط الحل على قاعدة دوال الكايوس. وقد تم عمل دمج لهذا الأسلوب مع طريقة المكافئة الخطية العشوائية و ذلك لحل بعض المعادلات التفاضلية العشوائية غير الخطية. وقد تم تنفيذ هذا الدمج المقترح على بعض المعادلات التفاضلية العادية والجزئية ومقارنته بالحل المضبوط. و في كل الأمثلة العددية المطروحة تم دراسة تأثير باراميترات العملية العشوائية في المعادلة التفاضلية على العزوم الإحصائية للحل. كما تم إستنتاج قيم الحل المضبوط للمعادلة التفاضلية المحددة من الحل العشوائي الذي تم الحصول عليه. وقد تم عمل حزم من البرامج في كل باب باستخدام MATALB لحل المعادلات التفاضلية العشوائية مع التحكم في خصائص المعادلة حسب المعلومات المدخلة. و تقع الرسالة في ستة ابواب كالتالي : • الباب الأول: يعرض مقدمة عن أهمية تكوين المعادلات التفاضلية العشوائية مع استعراض لبعض الطرق المستخدمة في حلها مع عرض الأبحاث المتعلقة بالموضوع وأهداف البحث. • الباب الثاني: يعرض هذا الباب بعض التعريفات والنظريات الأساسية المستخدمة في طريقة العناصر العشوائية المحددة. بالإضافة إلى شرح لهذه الطريقة و كيفية تطبيقها على المعادلات التفاضلية العشوائية في إطار عام. •الباب الثالث: يقدم الحلول الناتجة من تطبيق هذه الطريقة على المعادلات التفاضلية العشوائية العادية الخطية من الرتبة الثانية و الرابعة ذات المعاملات العشوائية. مع عمل امتداد لهذه الطريقة في حالة المعادلات التفاضلية العشوائية ذات المؤثر العشوائي الخارجي و شروط الحدود العشوائية. • الباب الرابع: يقدم توظيف لهذه الطريقة في حل المعادلات التفاضلية العشوائية الجزئية من البعد الأول التابعة للزمن. مع تقديم حلول في حالتي : معادلة الحرارة و معادلة الأمواج ذات المعاملات العشوائية.مع دمج لهذا التوظيف مع طريقة المكافئة الخطية العشوائية لحل المعادلات السابقة في الصورة غير الخطية. •الباب الخامس: يقدم تطبيق لهذه الطريقة في حل المعادلات التفاضلية العشوائية الجزئية من البعد الثاني ذات المعاملات العشوائية. •الباب السادس. يوضح الاستنتاجات التي تم الوصول إليها كما يقدم بعض الاقتراحات التي تتعلق بعملية البحث المستقبلي حول الموضوع المستخدم.