الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 12 |  |  |
| | | from | 12 | | |
Abstract
فكرة تعميم الفراغات التوبولوجية أخذت اتجاهات متعددة وعلى ذلك ظهرت الكثير من التعميمات. في هذه الرسالة سوف نقوم بعمل مسح شامل للفراغات التوبولوجية المعممة والأكثر شيوعاً خاصة تلك الفراغات المعرفة بواسطة مؤثر التغليق. ومن الجدير بالذكر أن الرياضيات بصفة عامة تمثل موقعاً محورياً بين مشاكل الحياة باختلاف مجالاتها. أيضاً يمكن القول بأن الحصول على نتائج وحلول لبعض المشكلات التي تظهر في بعض الظواهر الحياتية المختلفة يتطلب وضعها في نموذج رياضي. ومما لا شك فيه أن النموذج التوبولوجي يتميز بالمرونة والدقة في نمذجة أي ظاهرة. وقد لاحظنا أن الفراغات التوبولوجية المعممة تم عرضها منذ زمن بعيد عرضاً نظرياً فقط. ولكن مع نهاية القرن العشرين وبداية القرن الحادي والعشرين وجدنا أن الفراغات التوبولوجية المعممة تم استخدامها في كثير من التطبيقات مثل الاقتصاد Economy و البيولوجي Biology. ولهذا اخترنا دراسة المفاهيم التوبولوجية المعممة وتطبيقاتها هادفين إلى: إلقاء الضوء على الفراغات التوبولوجية المعممة وبعض النتائج المتعلقة بها مع توضيح أهمية الفراغات التوبولوجية في بعض التطبيقات. كذلك عمل تعميم لبعض النتائج والمفاهيم التوبولوجية ودراسة مدى تحققها في فراغات توبولوجية معممة معينة. أيضا نقوم باستحداث فراغات توبولوجية معممة جديدة ودراستها. وهذه الرسالة تنقسم إلى ستة أبواب الباب الأول : عبارة عن مقدمة تشمل الدافع إلى موضوع الرسالة، نبذة عن موضوع الرسالة، الجديد في الرسالة، ومحتويات الرسالة. الباب الثاني : لقد خصصنا هذا الباب لعرض الطرق المختلفة لتوليد الفراغات التوبولوجية المعممة ودراسة العلاقة بينها وتكافؤ هذه الطرق. الباب الثالث: يشمل هذا الباب على دراسة بعض المفاهيم التوبولوجية في فراغ التغليق المعمم. أيضاً في هذا الباب سنقوم بإثبات بعض النتائج في فراغات توبولوجية معممة معينة. الباب الرابع: فيه ندرس الفراغات التوبولوجية المولدة بواسطة علاقة ثنائية واحدة مع استنتاج بعض النتائج الجديدة. الباب الخامس: يقدم هذا الباب بعض التطبيقات للفراغات التوبولوجية (المعممة). أيضاً نقدم في هذا الباب مدخل جديد لدراسة الفراغات الخاصة بهذه التطبيقات. الباب السادس : ندرس في هذا الباب الفراغات التوبولوجية المعممة المولدة بواسطة مفهوم قبل المماثلة (preuniformity) (وهي عبارة عن عائلة من العلاقات الثنائية تحقق شروطاً معينة). بعد ذلك ندرس الفراغات التوبولوجية المعممة المولدة بواسطة عائلة اختيارية من العلاقات الثنائية وذلك كتعميم لدراسة الفراغات التوبولوجية المولدة بواسطة علاقة ثنائية واحدة وأيضاً كتعميم لدراسة الفراغات التوبولوجية المعممة المولدة بواسطة مفهوم قبل المماثلة (preuniformity).