الفهرس 
PERLIMINARY FACTSOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 264 |  |  |
| | | from | 264 | | |
Abstract
إن هذه الرسالة تلقي بعض الضوء على إحصائيات نوع خاص من سلاسل ماركوف يسمى بنموذج المشي العشوائي لسلاسل ماركوف(المتجانسة وغير المتجانسة)متعددة الحالات وذات أطراف مرنة مختلفة وهذا النموذج يشغل مكاناً متميزاً من بين العديد من النماذج؛ مما للعلاقة القوية والعميقة بين مصفوفات الانتقالات الاحتمالية الخاصه به وكلا من معادلات الفروق من الرتبة الثانية بمعاملات متغيرة ومحددات المصفوفات ثلاثية القطر ذات العناصر المتغيرة. وتتلخص الأهداف الأساسية من هذه الرسالة في دراسة وإلقاء الضوء على: 1-المصفوفة ثلاثية القطر العامة والدورية حيث تم أ) استنتاج صور عامة تحليلية دقيقة ومضبوطة لمعكوس هذه المصفوفة بدلالة محددات ثلاثية القطر خاصة للمصفوفة ؛ هذه المحددات هي حلول لمعادلات فروق متجانسة من الرتبة الثانية ذات معاملات متغيرة. ب) استخدام الصور المستنتجة في استنباط بعض الصور التحليلية البسيطة لبعض الحالات الخاصة الدورية وغير الدورية( منها المعروف ومنها الجديد). ت) نشر بحث بعنوان (مترجم): معكوس تحليلي لمصفوفات ثلاثية القطر عامة ودورية في أحد المجلات العلمية العالمية الأمريكية وهي J. Math. Anal. Appl. V. 345 (2008)123-134. ث) استخدام الصور المستنتجة في دراسة احصاءات عدة نماذج مشي عشوائي خاضع لسلاسل ماركوف متعددة الحالات. 2- نموذج عام لمشي عشوائي في فراغ الحالات حول حلقة تشتمل على الحالات باحتمالات تنقل دالة في الموضع حيث تم: أ) استنباط صور عامة تحليلية صريحة وجديدة (لم تغطى بالبحث من قبل سواء في نظرية الاحتمالات أو نظرية المصفوفات) لعناصر المصفوفة الأساسية (Fundamental Matrix)بدلالة محددات ثلاثية القطر خاضعة لمصفوفة التنقلات ؛ وذلك بالاستعانة بالنتائج التي حصلنا عليها من خلال دراستنا السابقة. ب) استخدام الصور المستنبطة في دراسة احصاءات هذا النموذج كنتائج عامة دقيقة وجديدة. ت) استنباط الإحصاءات الخاصة بنموذج المشي العشوائي غير المنتظم (Perturbed)حول حلقة حيث لم يغطى هذا النموذج بالبحث من قبل. و إيجاد صيغ دقيقة وصريحة وواضحة لاحصاءات هذه النماذج. 3- نموذج عام لمشي عشوائي في بعد واحد في وجود حاجزين وذات تنقلات ثلاثية باحتمالات دالة في الموضع وذلك في الحالات الآتية: (i)الحاجزين تامين الامتصاص. (ii)أحدهما تام الامتصاص والآخر ماص-عاكس-معزول جزئيا. (iii)أحدهما تام الامتصاص والآخر عاكس-معزول جزئيا. (iv)أحدهما تام الامتصاص والآخر ماص-معزول جزئيا. (v)أحدهما تام الامتصاص والآخر تام الانعكاس. وايجاد صور صريحة ودقيقة لاحصاءات هذه النماذج. ملاحظة: هذا النموذج درس بغزارة قديما وحديثا في العديد من المراجع والأبحاث إلا أننا تناولناه في هذه الدراسة بصورة أشمل وأعم لتشمل كل النتائج المعروفة سابقا كحالات خاصة من نتائجنا انظر على سبيل المثال Feller (1968), Cox and Miller (1965), Kemeny and Snell(1976), Iosifescu(1980), Percus (1985), Rudolph (1999), Srinivasan and Mehata (1978), El-Shehawey(2008)a¬ and (2008)¬b. 4-نموذج عام لمشي عشوائي في بعد واحد في وجود حاجز أو حاجزين وذات تنقلات ثنائية باحتمالات ثابتة حيث تم: أ) استنباط صور عامة تحليلية دقيقة لاحصاءات هذه النماذج(لم تغطى بالبحث من قبل إلا في حالات خاصة). ب) استخدام ثلاث طرق مختلفة لحل نظام المعادلات المناظر لهذه النماذج وهي طريقة كرامر(Cramer) ومعكوس فاندرموند(Vandermonde) وتقنية كوزك (Kozek). ت) التأكد من أن بعض الحالات الخاصة من نتائجنا تتوافق مع نتائج Skala(1991), Kozek(2002), El-Shehawey(2000