الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 209 |  |  |
| | | from | 209 | | |
Abstract
كثيراً ما تظهر المعادلات التفاضلية ذات الرتب الكسرية، المعادلات التفاضلية ذات التأخير، و المعادلات التكاملية الثنائية في مجالات البحث المختلفة و التطبيقات الهندسية و التي تتضمن سريان الموائع، الشبكات الكهربائية، نظرية التحكم، النظرية الكهرومغناطيسية، الاحتمالات، الإحصاء، نظرية الانتشار، و نظرية التآكل في الكيمياء الكهربية. من ثم ظهر الاحتياج إلى وجود طريقة فعالة وسهلة الاستخدام لحل مثل هذه المعادلات و لذلك استخدمنا طريقة آدميان لما تتمتع به من ميزات. في كل حاله، عند تطبيق طريقة آدميان على هذه المعادلات، تم إثبات وجود حل وحيد، وتقارب الطريقة و تقدير أقصى قيمة متوقعة للخطأ الناتج من حل متسلسلة آدميان كما تم دراسة اتزان الحل. قد استخدمنا هذه الطريقة لحل بعض التطبيقات مثل معادلة باجلي- تورفيك، معادلة باسيت، و المعادلة التفاضلية اللوجستيكية ذات التأخير. أيضاً تم مقارنة حلول طريقة آدميان مع حلول بعض الطرق الأخرى مثل طريقة لابلاس التحويلية، دالة جرين ذات الرتبة الكسرية، وطرق الحل العددية. هذا العمل تم عرضه في خمسة فصول كالتالي: الفصل الأول: يحتوى على عرض لأهم التعريفات التي ظهرت لحساب التفاضلات و التكاملات ذات الرتب الكسرية و خصائص كلاً منها و كذلك بعض الطرق التي تعتبر من أهم و أشهر الطرق التي تستخدم لحل هذه المعادلات ثم عرض الأبحاث المتعلقة بالموضوع مع تاريخ ظهور المعادلات التفاضلية ذات الرتب الكسرية، المعادلات التفاضلية ذات التأخير، و المعادلات التكاملية من الدرجة الثانية. الفصل الثاني: يحتوى على كيفية تطبيق طريقة آدميان لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية ذات الرتب الكسرية من الرتبة الأولى و الرتب الأعلى. في حالة المعادلات من الرتبة الأولى تم استخدام تعريفين مختلفين هما تعريف كابوتو و ريمان ليوفيل. أما في حالة المعادلات من الرتب الأعلى تم استخدام طريقتين مختلفين للحل هما طريقة آدميان و طريقة عددية. تم إثبات وجود حل وحيد، وتقارب الطريقة، تقدير أقصى قيمة متوقعة للخطأ الناتج من حل متسلسلة آدميان، و دراسة اتزان الحل فى كل حاله. الفصل الثالث: يتعرض هذا الفصل لحل المعادلات التفاضلية غير الخطية ذات التأخير للرتب الصحيحة و الكسرية باستخدام طريقة آدميان. و في كل حاله تم إثبات وجود حل وحيد، وتقارب الطريقة، تقدير أقصى قيمة متوقعة للخطأ الناتج من حل متسلسلة آدميان، و دراسة اتزان الحل. الفصل الرابع: نناقش في هذا الفصل كيفية تطبيق طريقة آدميان لحل ثلاثة أشكال مختلفة من المعادلات التكاملية الثنائية. الأولى من نوع فولتيرا والثانية من نوع فريدهولم والثالثة هي الحالة الأعم من النوع الأول و في كل حاله تم إثبات وجود حل وحيد، وتقارب الطريقة و تقدير أقصى قيمة متوقعة للخطأ الناتج من حل متسلسلة آدميان، و بالإضافة لطريقة آدميان تم استخدام طريقة شبه المنحرف التكرارية و مقارنة الحل الناتج من الطريقتين. تم تطبيق تعديل على طريقة آدميان و هو تقنية التطبيق العددي. الفصل الخامس: يقدم هذا الفصل ما تم إنجازه خلال هذا العمل و قيمة ما تم استحداثه ونظرة مستقبلية لما قد يستحدث من أعمال