الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 97 |  |  |
| | | from | 97 | | |
Abstract
معادلات السطح البيني لها الكثير من التطبيقات في العديد من المجالات الهندسية والفيزيائية والكيميائية. هناك العديد من الطرق التي تُستخدم للحصول على حلول لمعادلات السطح البيني ومن بينها طريقة العنصر المحدود و طريقة الفرق المحدود ، ويرجع اهتمام الباحثين بهذه الطرق إلى التقدم الكبير في حزم البرمجيات التي سهلت كثيرا العمليات الرياضية المعقدة اللازمة لتطبيق هذه الطرق .في هذه الرسالة، اقترحنا ثلاثة من الخوارزميات لتحسين تقنية الحافظة لكثيرات الحدود في حساب الفيض و ذلك لتحسين جودته و كذلك لضمان اتصاله عبر السطح البيني ليتوافق مع الفيض الحقيقي. تعتمد هذه الخوارزميات على المتوسط و المتوسط المرجح المعتمد على الخطأ الذى تم حسابه على كل طبقة أو الذى تم حسابه لكل نقطة على السطح البيني. طبقت الخوارزميات الثلاث على أمثلة لإثبات فعاليتها كما تضمنت النتائج كل من مؤشر الفعالية و معدل التقارب. تضمنت الرسالة تطبيق أحد الخوارزميات المقترحة على تطبيقين عمليين و هما دراسة الفيض الحرارى المتدفق خلال طبقات جلد الانسان المصاب بورم و كذلك جلد الانسان عند الإصابة بحروق. خلال هذين المثالين تم حساب الفيض للتأكد من اتصاله و مقارنته بكل من المحسوب بطريقة العنصر المحدود بدون تحسين و الفيض المحسوب من التفاضل المحسن باستخدام حافظة كثيرات الحدود كما تمت دراسة علاقة المعاملات المختلفة على الفيض خلال الطبقات. وتقع الرسالة فى خمسة أبواب كالتالى: الباب الأول يعرض هذا الباب نبذة عن تاريخ المعادلات التفاضلية الجزئية المستخدمة لتوصيف نماذج السطح البيني والطرق المختلفة المستخدمة في حلها. الباب الثاني: فى هذا الباب نبذة مختصرة عن طريقة العنصر المحدود وطرق تحسين التفاضل والتي من أهمها تقنية الحافظة لكثيرات الحدود. الباب الثالث: في هذا الباب تم عرض الثلاث تقنيات المقترحة لتحسين تقنية الحافظة لكثيرات الحدود في حساب الفيض مقترنة بأمثلة محلولة طبق عليها التقنيات وتمت مناقشة النتائج التي تم التوصل لها ,كما تم أيضا دراسة تأثير ذلك على سلوك مؤشر الفعالية ومعدل التقارب. الباب الرابع: في هذا الباب استخدمت أحد طرق التحسين المقترحة لحل بعض التطبيقات العملية. تضمنت هذه التطبيقات دراسة انتقال الفيض الحراري خلال طبقات الجلد في حالتين: الأولى عند وجود ورم في أحد الطبقات والثانية في حالة تعرض الجلد للحرق. كما تمت دراسة تأثير المعاملات المختلفة على الفيض الحراري واستخلاص النتائج. الباب الخامس: يحتوي على أهم النتائج المستخلصة من هذه الدراسة، كما يناقش توصيات لبعض النقاط البحثية المستقبلية. تنتهي الرسالة بعرض المراجع البحثية المستخدمة في هذه الدراسة.