الفهرس 
CHAPTER 1 Introduction and BackgroundOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 121 |  |  |
| | | from | 121 | | |
Abstract
”يمكن للأنظمة الديناميكية غير الخطية أن تعرض مجموعة متنوعة من الأنماط السلوكية اعتمادًا على قيم البرمترات الفيزيائية والخصائص الجوهرية للنظام. من بين الأنظمة الديناميكية، حظيت النماذج السكانية وأنظمة الأوبئة باهتمام خاص بسبب ديناميكياتها المعقدة. تعرض هذه الأنظمة الديناميكية غير الخطية ظواهر ديناميكية معقدة كسلوكيات الحالة المستقرة المتعددة، والتذبذب في حل دوري، والفوضى. هذه الأطروحة مقسمة إلى أربعة فصول: يغطي الفصل الأول الأدوات الرياضية ومفاهيم النمذجة المستخدمة في هذا العمل، والذي يحتوي على المساهمات الأصلية. الهدف الرئيسي للقسم الأول هو تقديم أفكار رياضية من خلال أمثلة مثيرة للاهتمام وتقديم أكبر عدد ممكن من المراجع للقارئ. علاوة على ذلك، تم تقديم نظرية التشعب والفوضى مع العديد من الأمثلة بطريقة مبسطة. بعد ذلك، يتم عرض بعض النماذج الكلاسيكية والمعروفة للنمو البيولوجي والتفاعلات السكانية للحصول على الأدوات اللازمة التي سيتم استخدامها في الفصول القادمة. في الفصل الثاني، تم دراسة السلوكيات الديناميكية لنظام المفترس- الفريسة مع أنواع مختلفة من الاستجابة الوظيفية. نحن مهتمون جدًا بدراسة تأثير استخدام خريطة Ricker map بدلاً من Logistic map لوصف ديناميكيات الفرائس. إلى جانب ذلك، قمنا باستخدام نوع Holling الأول والثالث كاستجابة وظيفية. علاوة على ذلك، باستخدام الخطية وبعض النظريات، حصلنا على نتيجة مهمة حول الاستقرار المحلي والكلي. ومن ثم تم تقديم محاكاة عددية لدعم النتائج النظرية. في الفصل الثالث، قمنا بدراسة تأثير Allee effect القوي على النماذج المقترحة سابقًا. يشير هذا التأثير إلى أن الكثافة السكانية ونمو الفرد مرتبطان ارتباطًا إيجابيًا. هناك مجموعة من الأشياء يمكن أن تكون مسؤولة عن التأثير. عندما تنخفض الكثافة السكانية، قد يصبح التكاثر أكثر صعوبة في بعض الأنواع. وجدنا أن ديناميكيات السكان قد تكون مستقرة أو غير مستقرة بسبب Allee effect. في الفصل الرابع، تم تحديد تأثير استخدام نموذجRicker لوصف الخصائص الديناميكية لنسخة معدلة من النموذج الوبائي SIR المعروف. ”