الفهرس 
Chapter 1 IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 76 |  |  |
| | | from | 76 | | |
Abstract
”الغرض من هذه الرسالة هو دراسة المحلية لتحويلات التحدب التعويضي (Compensated convex transformation) للدوال في فضاء هولدر(Hӧlder space)، ودراسة اتصال هاوزدورف (Hausdorff continuity) للتحويل التحدبي التعويضي. يعد التحويل التحدبي التعويضي بأنواعه (السفلية والعلوية والمختلطة) هو طريقة تقريب قوية ودقيقة للدالة عند النقاط الشاذة لها بحيث تكون الدالة تحت تأثير التحويل التحدبي التعويضي دالة قابلة للإشتقاق (smooth) على مجالها. تظهر أهمية هذه التحويلات في العديد من المجالات مثل استخراج الشاذة (Singularity) ومعالجة الصور (Image processing) والاستيفاء للدوال (Interpolation). من تعريف التحويل التحدبي التعويضي نجد أنه عبارة عن تحصيل مغلف مورو (Moreau envelope) العلوي والسفلي. في هذه الدراسة نعتمد على تعريف المغلف التحدبي للدوال من خلال دراسة نظرية (Carathéodory’s theorem) حيث إنها تقدم تعريفاً تحليلياً للمغلف التحدبي. خاصية المحلية للتحويل التحدبي التعويضي تعتمد علي قيمة الدالة نفسها مضافاً إليها دالة الوزن (Weight function) في كرة مغلقة ذات نصف قطر يطلق عليه نصف قطر المحلية. لهذا الغرض، يتم استخدام التحويل التحدبي التعويضي للحصول على نصف قطر الخاصية المحلية للدوال في فضاء هولدر. أيضًا، درسنا استقرار هاوزدورف في الحاله العامة للتحويل التحدبي التعويضي العلوي، من خلال إظهار أن التحويل التحدبي التعويضي في الحالة العامة هو( Hausdorff-Lipschitz) مستمر فيما يتعلق بمجموعات العينات المغلقة في دوال هولدر. ”