الفهرس 
CHAPTER 1Only 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 183 |  |  |
| | | from | 183 | | |
Abstract
مما لا شك فيه أن التطور السريع في علم الحاسب الآلي في العقود الأخيرة قد أدى لتطور العديد من العلوم ومنها علي وجه الخصوص علم الإحصاء. إن الإحصاءات المرتبة تعُتبر واحدة من أهم فروع الإحصاء، حيث تلعب أدوارا مهمة في الاستدلال الإحصائي والإحصاء اللامعلمي وكذلك في العديد من التطبيقات الهندسية والطبية والاقتصادية والزراعية والاجتماعية والعسكرية وغيرها، ومن ثم فهي أداة لاغني عنها في بناء النماذج الإحصائية التي تساعد في التخطيط الإستراتيجي للمؤسسات وللدول أيضاً. ويمكن تقسيم الإحصاءات المرتبة إلي ثلاث أقسام رئيسية وهي:1-الإحصاءات المتطرفة Extreme order Statistics 2-الإحصاءات الوسطية (البينية)Intermediate order Statistics-لإحصاءات المركزية Central order Statistics دراسة وفهم السلوك التقاربي لأي إحصاءه، يُعتبر نقطة الإنطلاق الفعلية لبناء النماذج الإحصائية وخاصة الإحصاءات التي تعتمد علي الإحصاءات المرتبة. ويرجع الفضل في هذا السياق إلى العالم الروسي Gnedenko (1943) الذي كلل الجهود المضنية للعلماء (1927) Frechet و(1928) Fisher and Tippett بالنجاح.ويرجع الفضل للعالم الأمريكي المعاصر Efron (1979) في بناء نهج جديد في الإحصاء وهو البوتوستراب (Bootstrap) والذي يعتمد أساساً علي تقدير الإحصاءات من خلال سحب عدد كبير من العينات العشوائيه بإرجاع من عينة واحدة كبيرة الحجم. وقد تم تطبيق نهج البوتوستراب بشكل متنامي علي نطاق واسع في الإستدلال الإحصائي وبناء النماذج الإحصائية في العقود الثلاث الماضية.في هذه الرسالة، نركز على دراسة العديد من خواص بوتوستراب الإحصاءات المرتبة العادية والاحصاءات المرتبة المعممة ذات الرتب المتغيرة ومن هذه الخصائص التقاربية الاتساق والاتساق الضعيف والاتساق القوي لبوتوستراب المتغيرات العشوائية المرتبة والاحصاءات المرتبة المعممة ذات الرتب المتغيرة (المركزية والوسطية) حيث تم الحصول علي الشروط الضرورية والكافية التي تضمن وجود كل نوع من أنواع التقارب السابقة الذكر وكذلك تم وضع الشروط اللازمة لاختيار حجم عينة البوتوستراب. علاوة على ذلك فقد قدمنا طريقه جديده لكيفية اختيار حجم عينة البوتوستراب لإعطاء أفضل تقريب لتوزيع البوتوستراب وذلك من خلال دراسه محاكاه عديده، ويعد اختيار حجم عينة البوتوستراب من الموضوعات الهامة في العديد من التطبيقات الإحصائية.محتوى الرسالة: تتكون الرسالة من أربعة فصول وهى كالتالى: الفصل الاول: هو فصل تمهيدي للرسالة، وفيه نستعرض بعض النتائج الرئيسية والنظريات المعروفة التي هي أساس للنتائج التي حصلنا عليها. كما قدمنا مراجعة للنتائج الضرورية المتعلقة بالإحصاءات المرتبة ونظرية التوزيع الخاصة بها وكذلك نظرية التوزيع التقاربية لها. علاوة على ذلك، فقد تم عرض بعض التعميمات الخاصة بنموذج الإحصاءات المرتبة العادية وبصفة خاصة نموذج الإحصاءات المرتبة المعممة التي تحتوي علي العديد من نماذج المتغيرات العشوائية المرتبة. بالإضافة لذلك، فقد تم تقديم نظرة عامة لطريقة البوتوستراب وأهم تطبيقاتها في الإحصاءات المرتبة.الفصل الثانى: في هذا الفصل تم تعميم نتائج Barakat et al. (2015) من خلال إثبات خواص الإتساق القوي لبوتوستراب الإحصاءات المرتبة العادية متغيرة الرتبة (المركزية والوسطية) وكذلك وضع الشروط اللازمة لإختيار مناسب لحجم عينة البوتوستراب التي تضمن وجود التقارب في كل حالة، وتمكنا من الحصول علي الشروط اللازمة للإتساق القوي لتوزيع البوتستراب للإحصاءات المرتبة ذات الرتب المتغيرة في حالتي ما اذا كانت ثوابت الاتزان معروفة أوثوابت الإتزان غير معروفة. في حالة عدم معرفة ثوابت الإتزان، حصلنا علي مقدرات لها من عينة البوتستراب وذلك في كل حالة من الحالات السابقة للأنواع المختلفة من التقارب. بالاضافه الى ذلك، فقد تم تقديم دراسة محاكاة عددية جديدة معتمدة علي إستخراج حجم عينة البوتستراب المناظرة لأكبر قيمة لـ P-value التي تعطي أقرب توزيع لإحصاءة البوتستراب إلي التوزيع التقاربي لبوتستراب الإحصاءات المرتبة العاديه ذات الرتب المتغيرة. الفصل الثالث: في هذا الفصل ، تم إثبات العديد من الخصائص النظرية لبوتوستراب الإحصاءات المرتبة المعممة. (m-GOS) ذات الرتب المتغيرة (المركزية والوسطية). تمت دراسة شروط الإتساق الضعيف والإتساق القوي لبوتستراب m- GOSحيث تم التوصل إلي الشروط اللازمة لتحقق الإتساق، الإتساق الضعيف والاتساق القوي لتوزيع البوتستراب للإحصاءات المرتبة المعممة وذلك عندما يُفترض أن ثوابت الاتزان معروفة أو تم تقديرها من عينة البوتستراب .علاوة على ذلك فقد تم إجراء دراسة محاكاة عددية لتوضيح كيفية إختيارأفضل حجم للعينة.الفصل الرابع : هذا الفصل هو دراسه تطبيقيه للنتائج النظرية والتي تم الحصول عليها فى الفصل الثاني. حيث تم تقديم دراسة عددية مكثفة إعتمادا علي عينات مأخوذة من توزيعات متنوعة الخواص (توزيع وايبل، التوزيع اللوجيستي، التوزيع المنتظم). تم اجراء هذه الدراسة العددية لتسليط الضوء على إثنين من التطبيقات الهامة للبوتوستراب. أولاً: قدمنا طريقة محاكاه عددية لتوضيح كيفية إختيار حجم عينة البوتوستراب وعلاقتها بحجم العينة الأصلية. ثانيًا: إستنادًا إلى عدة عينات عشوائية كبيرة الحجم، تم توليدها من التوزيعات السابقة الذكر، فقد قمنا ببناء فترات ثقة للوسيط بإستخدام طريقة البوتوستراب وحساب معامل الثقة لهذه الفترات.