الفهرس 
Chapter 1 IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 134 |  |  |
| | | from | 134 | | |
Abstract
نقدم في هذه الرسالة بعض النماذج الكسرية بتعريفات مختلفة للتفاضلات الكسرية حيث يتم استخدام بعض الطرق مثل طريقة التحويلات التكاملية وطريقة الفضاء الجزئي الثابت وطريقة تماثل لي للحصول على حلول جديدة لهذه النماذج الكسرية. وتتضمن الرسالة خمس فصول كالتالي : الفصل الأول يعرض مقدمه موجزه لبعض المفاهيم الأساسية التي سيتم استخدامها في باقي فصول الرسالة. في هذه المقدمة نعرض بإيجاز بعض الدوال الخاصة بتعريفاتها وخصائصها مثل دوال جاما و وبيتا وبيسل ومتاج لفلر ورايت ودلتا. كما يتم عرض بعض التحويلات التكامليه مثل لابلاس ورو لابلاس ولابلاس المعمم وفورييه وهنكل. أيضا نقدم في هذا الفصل بعض تعريفات التفاضلات الكسرية بالاضافة الى حل بعض المعادلات التفاضلية الكسرية الخطية. وفي نهاية الفصل نوضح خطوات لكيفية حل المعادلة التفاضلية الجزئية الكسرية باستخدام طريقة الفضائي الجزئي الثابت وايضا نوضح طريقة تماثل لي في حل المعادلات التفاضلية العادية. الفصل الثاني يقدم بعض الحلول التامة الجديدة لمعادلة الحرارة الكسرية المرتبطة بامتصاص الحرارة في الاحداثيات الكروية وذلك في حالتين من شروط دريشلت الحدية. وهذه المعادله يتم عرضها بتعريفين للتفاضلات الكسرية التعريف الأول هو تفاضل كبوتو الكسري المعمم وهنا نحصل على حل المعادلة بإستخدام تحويل رو لابلاس وتحويل الجيب المحدود لفورييه. أما التعريف الثاني فهو تفاضل هلفر برابهاكرالمنتظم وفي هذه الحالة نجد أن حل المعادلة يتم الحصول عليه باستخدام تحويل لابلاس وتحويل الجيب المحدود لفورييه. أيضا يعرض هذا الفصل حلول تامة جديدة لمعادلة موجة الإنتشار الكسري بتفاضل هلفر برابهاكرالمنتظم وذلك باستخدام تحويلات لابلاس وفورييه. وفي نهاية الفصل يتم استخدام ثلاث إنواع من التحويلات وهم لابلاس وهنكل وتحويل الجيب لفورييه للحصول على حل جديد لنموذج الموجة الحرارية الكسرية لإنتشار الحرارة في انسجة الجلد باستخدام نظام احداثيات اسطواني وتم الحصول على هذا الحل في الصورة التكاملية. الفصل الثالث يوضح استخدام طريقة الفضاء الجزئي الثابت للحصول على حلول جديدة لمعادلة موجة الماء الكسرية غير الخطية وذلك بتعريفين للتفاضلات الكسرية وهما التفاضل الكسري المعمم وتفاضل كبوتو المعمم مع العلم أن نواة التكامل في كلا التعريفين تعتمد على دالة أخرى. كما يتم استخدام طريقة الفضاء الجزئي الثابت لحل معادلتي درينفيلد سوكولوف ويلسون الكسريتين. الفصل الرابع يدرس معادلة شرودنجر غير الخطية مع مضاد التكعيب اللاخطي وذلك بتفاضل هوسدورف ولحل هذه المعادلة يتم تطبيق تحويل الموجة المنتقلة لنحصل على معادلة تفاضلية عادية وبعد ذلك نستخدم طريقة تماثل لي لحلها. الفصل الخامس يعرض أهم النتائج والاستنتاجات والاعمال المستقبلية المقترحة في هذه الرسالة.