الفهرس 
Methods for Constructing Exact Solutions of Differential EquationsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 99 |  |  |
| | | from | 99 | | |
Abstract
في هذه الرسالة نشير الى بعض الطرق المهمه لإنشاء حلول دقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية مثل الطرق القائمة على الأفتراض المسبق للحل والطرق المنهجية. كذلك نقوم بدراسة بعض المعادلات التفاضلية الجزئية التي تمثل معظم الظواهر في الفيزياء الرياضية والمجالات الهندسية للحصول على حل دقيق. وتقع الرسالة في اربعه فصول كالتالي:الفصل الأول: يعرض مقدمة مختصرة عن المفاهيم الأساسية التي سوف نتناولها فى الفصول القادمة. نقدم بعض الدوال الخاصة مثل دوال جاكوبى ايلبتك ودوال الويرسترس بالأضافة الى تقديم حلول لبعض المعادلات التفاضلية المعروفة. كذلك نشير الى بعض الطرق المهمه لأنشاء حلول دقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية مثل الطرق القائمة على الأفتراض المسبق للحل والطرق المنهجية بالأضافة الى توضيح أنواع الحلول الدقيقة مثل حلول السوليتون والحلول التكرارية.الفصل الثانى: نقوم بدراسة معادلة جيرجيكوف- إيفانوف المضطربة ذات التأثير اللاخطى الكامل الذي يصف ديناميكيات السوليتون في الألياف الضوئية. بإستخدام تحويل الموجة المتنقلة يتم تحويل معادلة جيرجيكوف- إيفانوف غير الخطية الى معادلتين تفاضليتين غير خطيتين وبالتالي يتم تقليل رتبة هذه المعادلات الي معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى لها حل دقيق معروف. يتم تقديم الحلول الدقيقة لمعادلة جيرجيكوف- إيفانوف في شكل دوال جاكوبى ايلبتك ودوال الويرسترس والدوال الزائدية. كذلك تم إيجاد بعض الحلول السوليتون الزاهية والداكنة والمتشابك.الفصل الثالث: نستخدم طريقة المعادلة البسيطة لأستخراج حلول موجة السفر الدقيقة لأضطراب خطى شديد التقعر لمعادلة شرودنجر ذات الشكل التعسفى لكودرياشوف مع معامل الإنكسار لقانون القوة السداسية. تم تقديم حلول دقيقة جديدة بما في ذلك الحل الدورى المضاعف في شكل ويرسترس والدوال الزائدية. تم طرح أنواع مختلفة من حلول السوليتون الضوئية مثل السوليتون المظلم والمشرق والمتشابك ومضاد للتشابك. تم عرض حلول السوليتون الضوئية التي تم الحصول عليها بيانيا لتوضيح بعض خصائصها الفيزيائية.الفصل الرابع: يعرض أهم النتائج في هذه الرسالة ويقدم اقتراحات تتعلق بالبحث المستقبلي.